【題目】如圖,己知拋物線與軸相交于點(diǎn),其對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).
(1)求的長(zhǎng);
(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為.若新拋物線經(jīng)過原點(diǎn),且,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)先利用函數(shù)關(guān)系式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得AB的長(zhǎng);
(2)根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合三角函數(shù)可求得∠POA=∠ABC=45°,進(jìn)而可判斷點(diǎn)P在在一、三象限或二、四象限的角平分線上,分情況討論,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,a)或(-a,a),利用頂點(diǎn)式表示出新拋物線的函數(shù)表達(dá)式,再將原點(diǎn)O的坐標(biāo)代入計(jì)算即可.
解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=-1,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,-1),
∵
∴
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,-2),
∴;
(2)∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,-2),
∴tan∠ABC=,
∴∠ABC=45°,
∵∠POA=∠ABC,
∴∠POA=45°,
∴點(diǎn)P在一、三象限或二、四象限的角平分線上,
當(dāng)點(diǎn)P在一、三象限的角平分線上時(shí),
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,a)
則設(shè)此時(shí)新拋物線的解析式為
∵新拋物線經(jīng)過原點(diǎn),
∴將(0,0)代入,得
解得(舍去)
∴,
即,
當(dāng)點(diǎn)P在二、四象限的角平分線上時(shí),
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-a,a)
則設(shè)此時(shí)新拋物線的解析式為
∵新拋物線經(jīng)過原點(diǎn),
∴將(0,0)代入,得
解得(舍去)
∴,
即,
綜上所述,新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖8,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且△BEF的面積為8,cos∠BFA=,求△ACF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P,使得∠ABP=90°,求出點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)E和點(diǎn)F使得以點(diǎn)E,F,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購買鉛筆300支以上(不包括300支),可以按批發(fā)價(jià)付款;購買300支以下(包括300支)只能按零售價(jià)付款,小明來該店購買鉛筆,如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購買1支,那么只能按零售價(jià)付款,需用150元;如果多購買60支,那么可以按批發(fā)價(jià)付款,同樣需用150元.
(1)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)?
(2)如果按批發(fā)價(jià)購買360支與按零售價(jià)購買300支所付款相同,那么這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4m,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn).現(xiàn)將該紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,則AE=_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜邊在x軸上,斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,…的等直角三角形,若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,A2019的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2﹣2x﹣3與拋物線C2:y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱,C2與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)求拋物線C1,C2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以AB為邊,且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)智力挑戰(zhàn)賽需要全部答對(duì)兩道單項(xiàng)選擇題,才能順利通過第一關(guān).第一道題有個(gè)選項(xiàng),第二道題有個(gè)選項(xiàng),這兩道題小新都不會(huì),不過小新還有一個(gè)“求助卡”沒有用,使用“求助卡”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng).
(1)如果小新在第--題使用“求助卡”,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小新順利通過第一關(guān)的概率;
(2)從概率的角度分析,你建議小新在第幾題使用“求助卡”.為什么.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高.
(1)求證:AC·BC=BE·CD;
(2)已知CD=6、AD=3、BD=8,求⊙O的直徑BE的長(zhǎng).
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