Question

12．已知a²（b+c）=b²（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，則c²（a+b）-2014的值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2015
• D． -2015

Answer 1

分析 由a²（b+c）=b²（a+c）=2015得a²（b+c）-b²（a+c）=0，左邊因式分解可得（a-b）（ab+ac+bc）=0，從而有ab+ac+bc=0，結(jié)合b²（a+c）=2015知-abc=2015，將原式變形可得c²（a+b）-2014=-abc-2014，代入即可得答案．

解答 解：∵a²（b+c）=b²（a+c）=2015，
∴a²（b+c）-b²（a+c）=0，
a²b+a²c-ab²-b²c=0，
ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，
（a-b）（ab+ac+bc）=0，
∵a，b，c互不相等，即a-b≠0，
∴ab+ac+bc=0，
又∵b²（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，
∴b•（-ac）=2015，即-abc=2015，
則c²（a+b）-2014=c（ac+bc）-2014
=c•（-ab）-2014
=-abc-2014
=2015-2014
=1．
故選：B．

點評 本題主要考查因式分解的應(yīng)用，由a²（b+c）-b²（a+c）=0因式分解得（a-b）（ab+ac+bc）=0，從而得到-abc=2015是解決此題的關(guān)鍵，將已知條件經(jīng)過變形使其與待求代數(shù)式聯(lián)系到一起是解題的思路．