Question

4．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，6），則△AOC的面積為18．

Answer 1

分析 由點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式中解出k值，即可得出雙曲線的解析式，再令x=-8可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)邊與邊的關(guān)系結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，6），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3）．
將點(diǎn)D（-4，3）代入到y(tǒng)=$\frac{k}{x}$中得：
3=$\frac{k}{-4}$，解得：k=-12．
∴雙曲線的解析式為y=-$\frac{12}{x}$．
令x=-8，則有y=-$\frac{12}{-8}$=$\frac{3}{2}$，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-8，$\frac{3}{2}$）．
∵AB⊥BD，
∴點(diǎn)B（-8，0），AC=6-$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，OB=0-（-8）=8，
∴△AOC的面積S=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$×8=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．解決該題型題目時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵．