Question

6．如圖，已知二次函數(shù)y=-x²-3x+4的圖象與x軸的交于A，B兩點，與y軸交于點C．一次函數(shù)的圖象過點A、C．
（1）求△ABC的面積．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍x＜0或x＞4．

Answer 1

分析 （1）由拋物線解析式可分別求出點A、點C、點B的坐標，由此可得AB，OC的長，再由三角形的面積公式即可得到△ABC的面積．
（2）設過A、C的直線解析式為y=kx+b，把點A、C的坐標分別代入求出k和b的值即可．
（3）利用函數(shù)圖象結合交點坐標得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

解答 解：（1）設y=0，則0=-x²-3x+4，
解得x=-1或4，
∴點A（4，0），點B（-1，0），
∴AB=5，
設x=0，則y=4，
∴點C的坐標為（0，4），
即OC=4，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×5×4=10；
（2）設過A、C的直線解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{4=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)的解析式是y=-x+4；
（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：x＜0或x＞4．
故答案為：x＜0或x＞4．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的性質，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關系，題目難度不大，非常典型．