已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段CE與線段DF交于點(diǎn)G，連接AG，若△ADG∽△DFC時(shí)，則線段CF的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)兩三角形相似，對(duì)應(yīng)線段的比相等，求出線段CF的長(zhǎng)．
解答：
解：∵ABCD是等腰梯形，AD=2，BC=6，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠DFC，
∵△ADG∽△CDF，
∴∠DAG=∠FDC．
延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)T，可得△ABT∽△FCD，
則
AB
BT
=
FC
CD
，由AD∥BC得
AD
FT
=
DG
GF
=
DM
CF
，
設(shè)BF=x，可得FT=
6-x
4
，
∴
3
x+
6-x
4
=
6-x
3
，
整理得：3x2-12x=0，
解得：x=4，x=0
∴CF=2，或CF=BC=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰梯形的性質(zhì)，根據(jù)兩三角形相似，得出對(duì)應(yīng)線段的比相等，求得答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：2-2+|-
1
4
|-（π-2014）0；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1）2-x（x-2y）+2x，其中x=-
1
2
，y=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=
1
2
x-1與y=-x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，1），則方程組
x-2y=2
x+y=5
的解是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0°（不考慮身高因素），則此塔高約為
 
米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　�。�
A、
π
3
B、
3
π
3
C、
2π
3
D、π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（　�。�
A、x（5+x）=6
B、x（5-x）=6
C、x（10-x）=6
D、x（10-2x）=6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（k-1）x2-（k-1）x+
1
4
=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c（c＞0）的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作CA∥x軸交拋物線于點(diǎn)A，在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使BC=
1
2
AC，連接OA，OB，BD和AD．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4，4）．
①求b，c的值；
②試判斷四邊形AOBD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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