【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙OAB是直徑,過點A作直線MN,且∠MAC=∠ABC

1)求證:MN是⊙O的切線.

2)設(shè)D是弧AC的中點,連結(jié)BDAC于點G,過點DDEAB于點E,交AC于點F

①求證:FDFG

②若BC3,AB5,試求AE的長.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②AE1

【解析】

1)由AB為直徑知∠ACB90°,∠ABC+CAB90°.由∠MAC=∠ABC可證得∠MAC+CAB90°,則結(jié)論得證;

2)①證明∠BDE=∠DGF即可.∠BDE90°﹣∠ABD;∠DGF=∠CGB90°﹣∠CBD.因為D是弧AC的中點,所以∠ABD=∠CBD.則問題得證;

②連接ADCD,作DHBC,交BC的延長線于H點.證明RtADERtCDH,可得AECH.根據(jù)ABBH可求出答案.

1)證明:∵AB是直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠CAB+ABC90°;

∵∠MAC=∠ABC

∴∠MAC+CAB90°,即MAAB,

MN是⊙O的切線;

2)①證明:∵D是弧AC的中點,

∴∠DBC=∠ABD,

AB是直徑,

∴∠CBG+CGB90°

DEAB,

∴∠FDG+ABD90°,

∵∠DBC=∠ABD,

∴∠FDG=∠CGB=∠FGD

FDFG;

②解:連接AD、CD,作DHBC,交BC的延長線于H點.

∵∠DBC=∠ABD,DHBC,DEAB,

DEDH,

RtBDERtBDH中,

RtBDERtBDHHL),

BEBH,

D是弧AC的中點,

ADDC,

RtADERtCDH中,

,

RtADERtCDHHL).

AECH

BEABAEBC+CHBH,即5AE3+AE,

AE1

練習(xí)冊系列答案
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1)求該時刻無人機的離地高度;(單位:米,結(jié)果保留整數(shù))

2)無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F(點F與點A、B、C在同一平面內(nèi)),此時于A處測得無人機的仰角為,求無人機水平飛行的平均速度.(單位:米/秒,結(jié)果保留整數(shù))

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A.02B.2+,﹣1

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1)若,__________

2的等量關(guān)系為__________

3,,的大小關(guān)系為__________.(用>連接).

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