如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是AB，BC，AC的中點，求證：四邊形BEFD是平行四邊形．
考點：平行四邊形的判定,三角形中位線定理
專題：證明題
分析：利用三角形中位線定理判定四邊形BEFD的兩組對邊相互平行，則四邊形BEFD是平行四邊形．
解答：證明：如圖，∵D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，
∴DF∥BC，則DF∥BE．
又∵E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，
∴EF∥AB，則EF∥DB，
∴四邊形BEFD是平行四邊形．
點評：本題主要考查了三角形的中位線定理，勾股定理以及平行四邊形的判定定理，關鍵是掌握三角形中位線定理中的“三角形的中位線平行于第三邊”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F．
（1）∠AOD和∠BOC是否互補？說明理由；
（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；
（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個角，求∠AOD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某中學2011年投資16萬元新增一批電腦，以后每年以相同的增長率進行投資，2013年投資25萬元．求該學校這兩年為新增電腦投資的年平均增長率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

水果店運回的蘋果比梨多60kg，蘋果和梨的質量比是7：5，運回的蘋果和梨各有多少千克？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖：O1為x軸上一點，以O1為圓心作⊙O1交x軸于C、D兩點，交y軸于M、N兩點，∠CMD的外角平分線交⊙O1于點E，AB是弦，且AB∥CD，直線DM的解析式為y=3x+3．
（1）如圖1，求⊙O1半徑及點E的坐標．
（2）如圖2，過E作EF⊥BC于F，若A、B為弧CND上兩動點且弦AB∥CD，試問：BF+CF與AC之間是否存在某種等量關系？請寫出你的結論，并證明．
（3）在（2）的條件下，EF交⊙O1于點G，問弦BG的長度是否變化？若不變直接寫出BG的長（不寫過程），若變化自畫圖說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

今年某中學到“格林鄉(xiāng)村公園”植樹，已知該中學離公園約15km，部分學生騎自行車出發(fā)40分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，汽車速度是自行車速度的3倍，全體學生同時到達，設自行車的速度為vkm/h．
（1）用v分別表示自行車和汽車從學校到公園所用的時間；
（2）求v的值；
（3）植樹活動完成后，由于學生比較勞累，騎自行車的學生的速度變?yōu)樵瓉淼?span id="fmostrl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
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，汽車速度不變，為了使兩批學生同時到達學校，那么騎自行的學生應該提前多少時間出發(fā)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀理解：課本在研究“圓周角和圓心角的關系”時，有以下內(nèi)容．
【議一議】如圖1，其中O為圓心，觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC，它們的大小有什么關系？說說你的想法，并與同伴交流．小亮首先考慮了一種特殊情況，即∠ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O（圖2）．
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO．
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO．
∴∠AOC=2∠ABO，
即∠ABC=
1
2
∠AOC．

如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心O（圖1，圖3），那么結果會怎樣？你能將圖1與圖3的兩種情況分別轉化成圖2的情況去解決嗎？
自主證明：請在圖1和圖3中選擇一種情況解決上述問題（即∠ABC與∠AOC的大小關系），寫出證明過程．
拓展探究：將圖1中的弦AB繞點B旋轉，當AB與⊙O相切時（圖4），試探究∠ABC與∠BOC的大小關系？寫出你的結論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程mx2-2（m+3）x+12=0是關于x的一元二次方程．
（1）求證：對任意不為零的實數(shù)m，方程總有兩個實根．
（2）若方程的兩根均為整數(shù)，且有一根大于2，求滿足條件的整數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為D（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、C兩點，且A（0，2），直線與x軸的交點為B，滿足sin∠ABO=
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5
，點P是線段AC上一動點，且不與A，C兩點重合，PG∥y軸交拋物線于點G．
（1）求k，m和這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點E是直線BC與拋物線對稱軸的交點，當△PGE∽△AOB時，求點P的坐標；
（3）若PG=
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時，另外一點F在拋物線上，當S△ACF=S△ACG時，求點F的坐標．

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