Question

如圖，在△ABC中，∠BCA=2∠A，AC=2BC，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作∠BCA的平分線CD，求出∠ACD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CD=AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=AE，然后求出BC=CE，再利用“邊角邊”證明△BCD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC=∠CED=90°．

解答：解：如圖，作∠BCA的平分線CD，則∠ACD=∠BCD=

1

2

∠BCA，
∵∠BCA=2∠A，
∴∠ACD=∠A，
∴CD=AD，
過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，
則CE=AE=

1

2

AC，
∵AC=2BC，
∴BC=CE，
在△BCD和△ECD中，

BC=CE ∠ACD=∠BCD CD=CD

，
∴△BCD≌△ECD（SAS），
∴∠ABC=∠CED=90°，
即∠ABC=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記等角對(duì)等邊的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．