Question

13．龍梅和玉榮是草原上的好朋友，可是有一次經(jīng)過(guò)一場(chǎng)爭(zhēng)吵之后，兩人不歡而散，龍梅的速度是$\frac{1}{2}$米/秒，4分鐘后她停了下來(lái)，覺(jué)得有點(diǎn)后悔了，玉榮走的方向好像是和龍梅成直角，她的速度是$\frac{2}{3}$米/秒，如果她和龍梅同時(shí)停下來(lái)，而這時(shí)候她倆正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她們現(xiàn)在想講和，那么原來(lái)的速度相向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后能相遇？

Answer 1

分析 先根據(jù)題意計(jì)算出兩人走的路程，利用勾股定理的逆定理即可判斷；根據(jù)路程和÷速度和=相遇的時(shí)間，列式計(jì)算即可求解．

解答 解：龍梅走的路程：$\frac{1}{2}$×4×60=120（米），
玉榮走的路程：$\frac{2}{3}$×4×60=160（米），
∵120²+160²=200²，
∴她們走的方向成直角，
以原來(lái)的速度相向而行相遇的時(shí)間：200÷（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$）=200÷$\frac{7}{6}$=$\frac{1200}{7}$=171$\frac{3}{7}$（秒）；
答：她們走的方向成直角，如果她們想講和，按原來(lái)的速度相向而行，171$\frac{3}{7}$秒后能相遇．

點(diǎn)評(píng) 考查了路程中的相遇問(wèn)題，勾股定理的逆定理的運(yùn)用．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．