Question

化簡及解方程
（1）

3

x-1

=

4

x

；
（2）

5

x-1

+

3-x

1-x

=2；
（3）先化簡，后求值：(

x

x-2

-

x

x+2

)÷

4

2-x

，其中x=-1．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解分式方程

專題：

分析：（1）根據(jù)解分式方程的步驟先去分母，再移項、合并同類項，系數(shù)化1，最后檢驗即可；
（2）根據(jù)解分式方程的步驟先去分母，再移項、合并同類項，系數(shù)化1，最后檢驗即可；
（3）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再利用乘法的分配律進行化簡，最后代入計算即可．

解答：解：（1）

3

x-1

=

4

x

，
3x=4x-4，
-x=-4，
x=4，
檢驗：把x=4代入最簡公分母x（x-1）=4×（4-1）≠0，
則x=4是原方程的解；

（2）

5

x-1

+

3-x

1-x

=2，
5-（3-x）=2（x-1），
5-3+x=2x-2，
x-2x=-2-5+3，
-x=-4，
x=4，
檢驗：把x=4代入最簡公分母x-1=4-1≠0，
則x=4是原方程的解；

（3）(

x

x-2

-

x

x+2

)÷

4

2-x

=(

x

x-2

-

x

x+2

)×

2-x

4

=

x

x-2

×

2-x

4

-

x

x+2

×

2-x

4

=-

x

4

-

x(2-x)

4(x+2)

=-

x(x+2)

4(x+2)

-

x(2-x)

4(x+2)

=-

x

x+2

，
把x=-1代入上式得：
原式=-

-1

-1+2

=1．

點評：此題考查了分式的化簡求值和解分式方程，掌握解分式方程的步驟是本題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗．