【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADB+∠EDC=120°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若CD=12，CE=3，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）27．

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B＝∠C＝60°，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠BAD＝∠EDC，即可證明△ABD∽△DCE．

(2)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出，列方程解答即可．

(1)∵△ABC為正三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠ADB+∠BAD=120°．

∵∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE；

(2)∵△ABD∽△DCE，

∴，

設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為x，

則，解得：x=9，

即△ABC的邊長(zhǎng)為9，周長(zhǎng)為27．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是 ．

（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=；（5）OGBD=AE2+CF2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線上的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，過(guò)點(diǎn)E作直線l1∥x軸．

（1）點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC的下方，點(diǎn)M，N分別為x軸，直線l1上的動(dòng)點(diǎn)，且MN⊥x軸，當(dāng)△APC面積最大時(shí)，求PM+MN+EN的最小值；

（2）過(guò)（1）中的點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為F，且直線PD與y軸交于點(diǎn)D，把△DFC繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直線PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在點(diǎn)K，使得以O，C″，D″，K為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，我區(qū)某校欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書(shū)，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類(lèi)、社科類(lèi)、小說(shuō)類(lèi)、生活類(lèi)”中選擇自己喜歡的一類(lèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空或選擇：此次共調(diào)查了______名學(xué)生；圖2中“小說(shuō)類(lèi)”所在扇形的圓心角為______度；學(xué)生會(huì)采用的調(diào)查方式是______．A．普查 B．抽樣調(diào)查

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)該校喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O ，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，DE．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)

（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，線段EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF，連接DF、BF，已知AD=5cm，BC=8cm，設(shè)AE=xcm，DF=y1cm，BF=y2cm．小王根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小王的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)，畫(huà)圖，測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

y1/cm

2.52

2.07

2.05

2.48

　 　

4.00

y2/cm

1.93

2.93

3.93

4.93

5.93

6.93

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象：

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①當(dāng)AE的長(zhǎng)度約為_______cm時(shí)，DF最��；

②當(dāng)△BDF是以BF為腰的等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)展了為期一周的“敬老愛(ài)親”社會(huì)活動(dòng)，為了解情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC，點(diǎn)E在AD上．延長(zhǎng)AD交FG于點(diǎn)H

（1）求證：△EDC≌△HFE；

（2）若∠BCE＝60°，連接BE、CH．證明：四邊形BEHC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí)，做了如下探究：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B，C重合)，

以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

(1).如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①.BC與CF的位置關(guān)系為：________________________________．

②.BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：_______________________________.

(2).如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，

請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明．

(3).如圖3，將圖2中的 AB＝AC改變成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF,其它條件不變 ，猜想線段BD與CF之間的關(guān)系，說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案