【題目】已知O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC

1)如圖①,若∠AOC30°,求∠DOE的度數(shù).

2)在圖①中,若∠AOCα,求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).

3)將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,且保持射線OC在直線AB上方,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時(shí),∠COE=2DOB

【答案】115°;(2α;(360°108°

【解析】

1)根據(jù)平角的定義即可求出∠BOC,然后根據(jù)直角的定義和角平分線的定義即可求出∠DOE;

2)根據(jù)平角的定義即可求出∠BOC,然后根據(jù)直角的定義和角平分線的定義即可求出∠DOE;

3)設(shè)∠AOC=α,根據(jù)角平分線的定義即可求出∠COE,然后根據(jù)OD與直線AB的相對(duì)位置分類(lèi)討論,分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,再用α表示出∠DOB即可列出方程,求出結(jié)論.

解:(1)由已知得∠BOC180°-∠AOC150°

又∵∠COD是直角,OE平分∠BOC

∴∠DOE=∠COD-∠COE=∠CODBOC90°×150°15°

2)由已知得∠BOC180°-∠AOC

(1)知∠DOE=∠CODBOC

∴∠DOE90° (180°-∠AOC)AOCα

3)設(shè)∠AOC=α,則∠BOC=180°α,

OE平分∠BOC,

∴∠COE=×180°α=90°α

分兩種情況:

當(dāng)OD在直線AB上方時(shí),∠BOD=90°α,

∵∠COE=2DOB,

90°α=290°α),

解得α=60°

當(dāng)OD在直線AB下方時(shí),∠BOD=90°﹣(180°α90°,

∵∠COE=2DOB,

90°α=2α90°),

解得α=108°

綜上所述,當(dāng)∠AOC的度數(shù)是60°108°時(shí),∠COE=2DOB

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A. B. C. D.

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(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?

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1)求拋物線的解析式;

2)求ABC的面積;

3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)M,使ABM為等腰三角形?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在RtABMRtADN的斜邊分別為正方形的邊ABAD,其中AM=AN.

(1)求證:RtABMRtAND

(2)線段MN與線段AD相交于T,若AT=,的值

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【題目】如圖甲,ABCD是一矩形紙片,AB=3cm,AD=4cm,MAD上一點(diǎn),且AM=3cm.操作:

(1)將ABAM折過(guò)去,使ABAM重合,得折痕AN,如圖乙;

(2)將ANBBN為折痕向右折過(guò)去,得圖丙.

HD是( )cm

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

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【題目】某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多,浪費(fèi)嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)光盤(pán)行動(dòng),讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性,校學(xué)生會(huì)在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名;

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐。據(jù)此估算,該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

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(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買(mǎi)號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋 .

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