【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C,與y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連接DC并延長交y軸于點(diǎn)F.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(1)求證:DC=FC

(2)判斷⊙Px軸的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)求⊙P的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)⊙Px軸相切.理由見解析;(3)5.

【解析】(1)證明:過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,則∠CHD=∠COF =90°.

∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,-1),∴DH=OF,

∵在△FOC與△DHC中,

∠FCO=∠DCH

∠FOC=∠DHC=90°

OF=HD

∴△FOC≌△DHC(AAS),

∴DC=FC;

(2)答:⊙P與x軸相切.理由如下:

如圖,連接CP.

∵AP=PD,DC=CF,

∴CP∥AF,

∴∠PCE=∠AOC=90°,即PC⊥x軸.

又PC是半徑,

∴⊙P與x軸相切;

(3)解:由(2)可知,CP是△DFA的中位線,

∴AF=2CP.∵AD=2CP,

∴AD=AF.連接BD.

∵AD是⊙P的直徑,

∴∠ABD=90°,

∴BD=OH=6,OB=DH=FO=1.

設(shè)AD的長為x,則在直角△ABD中,由勾股定理,得

x2=62+(x-2)2,解得 x=10.

∴⊙的半徑為5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)已知該校800名學(xué)生,計(jì)劃開設(shè)實(shí)踐活動(dòng)類課程,每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個(gè)實(shí)踐活動(dòng)課課程的班級(jí)比較合理.

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