Question

10．將a²+（a+1）²+（a²+a）²分解因式，并利用其結(jié)果計算7²+8²+56²．

Answer 1

分析 將a²+（a+1）²+（a²+a）²變形為a²+a²+2a+1+[a（a+1）]²，得到1+2a（a+1）+[a（a+1）]²，根據(jù)完全平方公式公式分解因式，并利用其結(jié)果計算7²+8²+56²即可求解．

解答 解：a²+（a+1）²+（a²+a）²
=a²+a²+2a+1+[a（a+1）]²
=2a²+2a+1+[a（a+1）]²
=1+2a（a+1）+[a（a+1）]²
=（1+a+a²）²，
∴7²+8²+56²
=（1+7+7²）²
=57²
=3249．

點評 此題考查因式分解的運用，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進行整體代入．