Question

如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．下列結(jié)論中正確的有（　　）
（1）ED=EC；（2）OD=OC；（3）∠ECD=∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直線OE是線段CD的垂直平分線．

• A、3個
• B、4個
• C、5個
• D、6個

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC=ED，再利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD=OC，全等三角形對應(yīng)邊相等可∠ECD=∠EDC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和角平分線的定義解答．

解答：解：∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，故（1）正確；
在Rt△OCE和Rt△ODE中，

OE=OE EC=ED

，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∴OD=OC，∠ECD=∠EDC，故（2）（3）正確；
∴EO平分∠DEC，故（4）正確；
∵OC=OD，OE平分∠AOB，
∴OE⊥CD，故（5）正確；
直線OE是線段CD的垂直平分線，故（6）正確；
綜上所述，6個結(jié)論都正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及線段垂直平分線的定義，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．