【題目】有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”,寓意是全世界和平共處,睦鄰友好,共同發(fā)展.如菱形,正方形等都是“和睦四邊形”.
(1)如圖1,BD平分∠ABC,AD∥BC,求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”;
(2)如圖2,直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別是線段OA、AB上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時(shí),求t的值;
(3)如圖3,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.當(dāng)四邊形COBD為“和睦四邊形”,且CD=OC.拋物線還滿足:①;②頂點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上. 點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn),且.若恒成立,求m的最小值.
【答案】(1)見解析;(2)或;(3)
【解析】
(1)由BD平分∠ABC推出∠ABD=∠CBD,又AB∥BC,所以∠ADB=∠CBD,所以∠ABD=∠ADB,即AB=AD,所以四邊形ABCD為“和睦四邊形”; (2)分別求出 AQ、AP、BQ、OP、OB的值,連接PQ ,因?yàn)?/span>,所以,所以,根據(jù)勾股定理求出PQ,再分類討論t的值即可;(3)表示出點(diǎn)的坐標(biāo),由可得, 因?yàn)?/span>得出 所以,即,由①②的方程,且解出a、b的值,求出拋物線的解析式為,因?yàn)镻在拋物線上,將P代入拋物線得,,可得當(dāng),又因?yàn)?/span>,所以,即,得出m的最小值為;
解:
(1)
,
,
,
,
,
四邊形ABCD為“和睦四邊形”;
(2)由題意得:AQ=5 t ,AP=4 t ,BQ=10 - 5 t ,OP=8 - 4 t ,OB=6,連接PQ ,
,
,
綜上:;
(3)由題意得:,
由①②,且,得,
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD邊上,AD=6,AB=8,將△CBE沿CE翻折,使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′剛好落在對(duì)角線AC上,將△ADF沿AF翻折,使D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′也恰好落在對(duì)角線AC上,連接EF,則EF的長(zhǎng)為________.
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【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,是射線上一點(diǎn),連接,沿將折疊,得.
(1)如圖所示,當(dāng)時(shí),_______度;
(2)如圖所示,當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)、重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿折疊,得到,連接,求周長(zhǎng)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大召開后,某社區(qū)開展了“市民對(duì)十九大的關(guān)注情況”調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法訪問了部分年齡在18周歲以上的城鄉(xiāng)居民.小聰根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的頻數(shù)分布置表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖表解答下列問題.
關(guān)注情況 | 頻數(shù) |
非常關(guān)注() | 128 |
比較關(guān)注() | |
一般關(guān)注() | 80 |
不太關(guān)注() | |
不關(guān)注() | 2 |
(1)請(qǐng)完成頻數(shù)分布表空格數(shù)據(jù)填寫;
(2)求“非常關(guān)注”部分扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該社區(qū)18周歲以上居民共有20000人,請(qǐng)估計(jì)“比較關(guān)注”和“非常關(guān)注”的居民共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P(a,b) ,使△PAB為等邊三角形,則2(a-b)=___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)若點(diǎn)F在⊙O上,CF⊥AB,垂足為E,CF=,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實(shí)根滿足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫一個(gè)(點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上),使的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng),且以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形;
(2)在圖2中畫(點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上),使的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng),且以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形;
(3)直接寫出圖2中四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖:
①分別以A、C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點(diǎn)M、N;
②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;
③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.
則四邊形ADCE的周長(zhǎng)為( )
A. 10 B. 20 C. 12 D. 24
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