【題目】如圖,直線AB與x的正半軸交于點(diǎn)B,且B(1,0),與y的正半軸交于點(diǎn)A,以線段AB為邊,在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,點(diǎn)C落在雙曲線y=(k≠0)上,將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長度,使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=(k≠0)上的點(diǎn)D1處,則k=_____.
【答案】4
【解析】
設(shè)A(t,0),利用BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC,則可表示出C(t+1,1),利用正方形的性質(zhì),由于B點(diǎn)向右平移t個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位得到C點(diǎn),所以A點(diǎn)向右平移t個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位得到D點(diǎn),所以D(t,t+1),則D′(t-2,t+1),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=t+1=(t-2)(t+1),然后先求出t,從而得到k的值.
解:設(shè)A(t,0),
∵四邊形ABCD為正方形,
∴BA=BC,∠BAC=90°,
∴把BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC,
∴C(t+1,1),
∵B點(diǎn)向右平移t個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位得到C點(diǎn),
∴A點(diǎn)向右平移t個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位得到D點(diǎn),即D(t,t+1),
∵D點(diǎn)向左平移2個(gè)單位得到D′,
∴D′(t﹣2,t+1),
∵C(t+1,1),D′(t﹣2,t+1)在雙曲線y=(k≠0)上,
∴k=t+1=(t﹣2)(t+1),
整理得t2﹣2t﹣3=0,解得t1=﹣1(舍去),t2=3,
∴t=3,
∴k=3+1=4.
故答案為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹BH和教學(xué)樓CG的高,測角儀高AF=2米,先在A處測得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上,再向前走20米到達(dá)B處(AB=20米),又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60°.點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.
(1)求古樹BH的高;
(2)求教學(xué)樓CG的高.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲,游戲規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針分別指向一個(gè)數(shù)字(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請(qǐng)你解決下列問題:
(1)用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)把(1)中所求出的拋物線記為C1,將C1向右平移m個(gè)單位得到拋物線C2,C1與C2的在第一象限交點(diǎn)為M,過點(diǎn)M作MK于K,MG⊥x軸于點(diǎn)G,交線段AC于點(diǎn)H,連接CM.
①求線段MK長度的最大值;
②當(dāng)△CMH為等腰三角形時(shí),求拋物線向右平移的距離m和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(0,4)為圓心,半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)A,AB是⊙C的切線.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿x軸正方向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),且動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)t=1時(shí),得到P1、Q1,求經(jīng)過A、P1、Q1三點(diǎn)的拋物線解析式及對(duì)稱軸l;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ與⊙C相切?并寫出此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線對(duì)稱軸l上存在一點(diǎn)N,使NP+NQ最小,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,在BC上取一點(diǎn)D,連結(jié)AD,作△ACD的外接圓⊙O,交AB于點(diǎn)E.張老師要求添加條件后,編制一道題目,并解答.
(1)小明編制題目是:若AD=BD,求證:AE=BE.請(qǐng)你解答.
(2)在小明添加條件的基礎(chǔ)上請(qǐng)你再添加一條線段的長度,編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案.(根據(jù)編出的問題層次,給不同的得分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點(diǎn)B,連接OC交⊙O于點(diǎn)E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于點(diǎn)G.
(1)求證:點(diǎn)E是的中點(diǎn);
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)若sin∠BAD=,⊙O的半徑為5,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有__________人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè),開了一家小商品超市.已知超市中某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元,售價(jià)為每件30元,每個(gè)月可賣出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件,但每件售價(jià)必須低于34元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為非負(fù)整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤恰好是1920元?這時(shí)每件商品的利潤率是多少?
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