Question

如圖弧MN所對圓心角∠MAN=60°，⊙B與弧MN、AM、AN分別相切于點C、D、E，⊙B的半徑為6，求弧MN的長．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),弧長的計算

專題：

分析：連接AC，BE，則AC一定經(jīng)過點B，則BE⊥AN，在直角△ABE中，利用直角三角形的性質(zhì)求得AB的長，則弧MN的半徑即可求得，然后利用弧長公式即可求解．

解答：解：連接AC，BE，則AC一定經(jīng)過點B，∠BAE=

1

2

∠MAN=30°，BE⊥AN．
∵在直角△ABE中，BE=6，
∴AB=2BE=12，
∴AC=AB+BC=12+6=18，
則弧MN的長是：

60π×18

180

=6π．

點評：本題考查弧長公式以及切線的性質(zhì)，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．