【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義:已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(6,3),連接AB.如果線段AB上有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離不大于1,那么稱點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”.

(1)已知點(diǎn)C(3,1.5),D(4,3.5),E(1,3),則是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”的點(diǎn)是   

(2)已知點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍;

(3)已知M上有一點(diǎn)P是線段AB的“環(huán)繞點(diǎn)”,且點(diǎn)M(4,1),求M的半徑r的取值范圍.

【答案】(1)點(diǎn)D和E(2)2≤m≤4;(3)1≤r≤2+1

【解析】分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等判斷出ABx軸,然后求出點(diǎn)C、D、EAB的距離,再根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義判斷;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方,根據(jù)點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí),即可得到結(jié)論;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方時(shí),且到線段AB的最小距離是1時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí),且到點(diǎn)A的距離是1時(shí),即可得到結(jié)論.

詳解:(1)環(huán)繞點(diǎn)的定義可知:點(diǎn)P到直線AB的距離d應(yīng)滿足:

A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3,

ABx軸,

∴點(diǎn)C到直線AB的距離為|1.53|=1.5>1,

點(diǎn)D到直線AB的距離為|3.53|=0.5<1,

點(diǎn)E到直線AB的距離為|33|=0<1,

∴點(diǎn)DE是線段AB的環(huán)繞點(diǎn);

故答案為:點(diǎn)DE;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方,點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí),m=2;

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方,點(diǎn)P到線段AB的距離為1時(shí),m=4;

所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為:

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的下方時(shí),且到線段AB的最小距離是1時(shí),r=1;

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí),且到點(diǎn)A的距離是1時(shí),如圖,過(guò)MMCAB,

CM=2,AC=2,

連接MA并延長(zhǎng)交⊙MP,

PA=1,

,

∴⊙M的半徑r的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)P,M的坐標(biāo);

(2)若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求拋物線的表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下,將拋物線沿x軸翻折,翻折后的圖象在0≤x≤5的部分記為圖象H,點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過(guò)M,N的直線與圖象H有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)n的取值范圍.

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【題目】在“雙十一”購(gòu)物街中,某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了兩種玩具,其中類玩具的金價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同.

1)求的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元?

2)該玩具店共購(gòu)進(jìn)了兩類玩具共個(gè),若玩具店將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售,每個(gè)類玩具定價(jià)元出售,且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于元,則該淘寶專賣店至少購(gòu)進(jìn)類玩具多少個(gè)?

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2)此次比賽有四名同學(xué)活動(dòng)滿分分別是甲、乙、丙、丁現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法,求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率.

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(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,B型商品共100件進(jìn)行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù),已知A型商品的售價(jià)為200/件,B型商品的售價(jià)為180/件,且全部能售出,求該商品能獲得的利潤(rùn)最小是多少?

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日期

人數(shù)變化(萬(wàn)人)

1)若日外出旅游人數(shù)為,那么日外出旅游的人數(shù)是多少?

2)請(qǐng)判斷七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少?

3)如果最多一天有出游人數(shù)萬(wàn)人,那么若日外出旅游的有多少人?

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