【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），

且∠EOF＝90°，OE、DA的延長線交于點M，OF、AB的延長線交于點N，連接MN．

（1）求證：OM＝ON；

（2）若正方形ABCD的邊長為6，OE＝EM，求MN的長．

【答案】（1）見解析；（2）MN.

【解析】

（1）證△OAM≌△OBN即可得；

（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為6且E為OM的中點知OH=HA=3、HM=6，再根據(jù)勾股定理得OM=，由勾股定理即可求出MN的長．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，

∴∠OAM=∠OBN=135°，

∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，

∴∠AOM=∠BON，

∴△OAM≌△OBN（ASA），

∴OM=ON；

（2）如圖，過點O作OH⊥AD于點H，

∵正方形的邊長為6，

∴OH=HA=3，

∵E為OM的中點，

∴HM=6，

則OM=，

∴MN=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，給出如下定義：已知點A（2，3），點B（6，3），連接AB．如果線段AB上有一個點與點P的距離不大于1，那么稱點P是線段AB的“環(huán)繞點”．

（1）已知點C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），則是線段AB的“環(huán)繞點”的點是　 　；

（2）已知點P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點P是線段AB的“環(huán)繞點”，求出點P的橫坐標m的取值范圍；

（3）已知⊙M上有一點P是線段AB的“環(huán)繞點”，且點M（4，1），求⊙M的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如右上圖，直線l截□ABCD的邊AB、BC和對角線BD于P、Q、M，對角線AC、BD

相交于點O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，則BM︰BO＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段O A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°，求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓(xùn)練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

乙運動員成績統(tǒng)計表(單位：環(huán))

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

8

10

8

6

(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是 環(huán)，中位數(shù)是 環(huán)；

(2)求乙運動員第5次的成績；

(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學(xué)生比賽，你認為應(yīng)選誰去？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個幾何體的形狀為直三棱柱，右圖是它的主視圖和左視圖．

(1)請補畫出它的俯視圖，并標出相關(guān)數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)圖中所標的尺寸(單位：厘米)，計算這個幾何體的全面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售．為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？

（2）求降價前農(nóng)民手中的錢數(shù)y與售出的土豆千克數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是線段AB上一點，AB＝12cm，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度同時沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上），運動時間為ts

（I）若C、D運動1s時，且PD＝2AC，求AP的長；

（II）若C、D運動到任一時刻時，總有PD＝2AC，AP的長度是否變化？若不變，請求出AP的長；若變化，請說明理由；

（III）在（II）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的長．

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同步練習(xí)冊答案