【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，連接DM．

(1)求證: DM＝CE；

(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）AC=14

【解析】

（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出DM=CE即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出AB，求出AE，根據(jù)三角形的中位線求出CE，即可得出答案．

∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中，

，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴AB=AE，BD=DE，
∵M為BC的中點(diǎn)，
∴DM=CE
（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，
∴由勾股定理得：AE=AB=，
∵DM=2，DM=CE，
∴CE=4，
∴AC=10+4=14．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用“”規(guī)定一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定ab＝ab+2ab+a． 如：13＝1×3+2×1×3+1＝16

（1）求3（﹣1）的值；

（2）若（a+1）2＝36，求a的值；

（3）若m＝2x，n＝（x）3（其中x為有理數(shù)），試比較m、n的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為20m，寬為15m的長(zhǎng)方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地．

（1）甬道的面積為　 　m2，綠地的面積為　 　m2（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價(jià)W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價(jià)分別為　 　元，　 　元．②直接寫出修建甬道的造價(jià)W1（元），修建綠地的造價(jià)W2（元）與a（m）的關(guān)系式；③如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過(guò)5m，那么甬道寬為多少時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】嘉嘉將長(zhǎng)為20cm，寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙，按圖所示方法粘合起來(lái)，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．

（1）求5張白紙粘合后的長(zhǎng)度；

（2）設(shè)x張白紙粘合后總長(zhǎng)為ycm．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求當(dāng)x=20時(shí)的y值，并說(shuō)明它在題目中的實(shí)際意義．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課本拓展

舊知新意：

我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

1．嘗試探究：

（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

2．初步應(yīng)用：

（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C= ；

（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案 ．

3拓展提升：

（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明，可直接使用，不需說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.

(1)若 |a+1| b- 22 0 ，求4A－(3A－2B)的值；

(2)若(1)中代數(shù)式的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯，下面是爸爸媽媽的對(duì)話：

媽媽：“上個(gè)月蘿卜的單價(jià)是元/斤，排骨的單價(jià)比蘿卜的7倍還多2元”；

爸爸：“今天，報(bào)紙上說(shuō)與上個(gè)月相比，蘿卜的單價(jià)上漲了25%，排骨的單價(jià)上漲了20%”

請(qǐng)根據(jù)上面的對(duì)話信息回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)用含的式子填空：上個(gè)月排骨的單價(jià)是_________元/斤，這個(gè)月蘿卜的單價(jià)是__________元/斤，排骨的單價(jià)是______________元/斤。

（2）列式表示今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元？（結(jié)果要求化成最簡(jiǎn)）

（3）當(dāng)＝4，求今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

例：當(dāng)a=5，則|a|=|5|=5，故此時(shí)a的絕對(duì)值是它本身；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，故此時(shí)a的絕對(duì)值是0；當(dāng)a＜0時(shí)，如a=﹣5，則|a|=|－5|=﹣（－5）=5，故此時(shí)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．請(qǐng)仿照?qǐng)D例中的分類討論，解決下面的問(wèn)題：

（1）|﹣4+5|=　 　；|﹣﹣3|=　 　；

（2）如果|x+1|=2，求x的值；

（3）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣3與5之間，求|a+3|+|a﹣5|的值.

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