【題目】課本拓展

舊知新意:

我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

1.嘗試探究:

1如圖1,DBC與ECB分別為ABC的兩個(gè)外角,試探究A與DBC+ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

2.初步應(yīng)用:

2如圖2,在ABC紙片中剪去CED,得到四邊形ABDE,1=130°,則2-C= ;

3小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題:如圖3,在ABC中,BP、CP分別平分外角DBC、ECB,P與A有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案

3拓展提升:

4如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角EBC、FCB,P與A、D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由

【答案】1DBC+ECB=180°+A;250°3P=90°-A;4BAD+CDA=360°-2P.

【解析】

試題分析:1根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出DBC+ECB,再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;

2根據(jù)1的結(jié)論整理計(jì)算即可得解;

3表示出DBC+ECB,再根據(jù)角平分線的定義求出PBC+PCB,然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;

4延長BA、CD相交于點(diǎn)Q,先用Q表示出P,再用1的結(jié)論整理即可得解.

試題解析:1DBC+ECB

=180°-ABC+180°-ACB

=360°-ABC+ACB

=360°-180°-A

=180°+A;

2∵∠1+2=180°+C,

130°+2=180°+C,

∴∠2-C=50°;

3DBC+ECB=180°+A,

BP、CP分別平分外角DBC、ECB,

∴∠PBC+PCB=DBC+ECB=180°+A,

PBC中,P=180°-180°+A=90°-A;

P=90°-A;

4延長BA、CD于Q,

P=90°-Q,

∴∠Q=180°-2P,

∴∠BAD+CDA=180°+Q,

=180°+180°-2P,

=360°-2P.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不等式2x-4≤0的解集是( )

A. x≥-2 B. x≤-2 C. x≥2 D. x≤2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)系式中,是用含x的代數(shù)式表示y的是(  )
A.y=2x﹣3y
B.x=2﹣3y
C.﹣y=2x﹣1
D.y=x

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),B為AC上的點(diǎn),1=2,C=D.

試說明:ACDF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a﹣b=1,則a2﹣b2﹣2b的值為( 。
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A3,0和B1,0兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C0,3,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D

1求二次函數(shù)的解析式;

2根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;

3若直線與y軸的交點(diǎn)為E,連結(jié)AD、AE,求ADE的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】太陽半徑約為696 000 km,將696 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )

A. 6.96×105 B. 69.6×104 C. 6.96×103 D. 0.696×108

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】多項(xiàng)式2﹣3xy+4xy2的次數(shù)及最高此項(xiàng)的系數(shù)分別是( 。
A.2,﹣3
B.﹣3,4
C.3,4
D.3,﹣3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案