如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形AODE的周長．
考點：菱形的判定與性質,矩形的性質
專題：
分析：（1）利用矩形的性質以及平行四邊形和菱形的判定得出即可；
（2）利用勾股定理得出AC=10，則AO=5，進而利用菱形各邊長相等得出即可．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∴四邊形AODE是菱形．

（2）∵AB=6，BC=8，
∴由勾股定理，得AC=10，則AO=5，
故菱形AODE的周長為：20．
點評：此題主要考查了菱形的性質與判定以及勾股定理等知識，得出正確應用矩形以及菱形的判定與性質是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
48
÷
3
-
1
2
×
12
+
24
；
（2）(
3
-1)2-(
3
-
2
)(
3
+
2
)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

因式分解：
（1）25x4+10x2+1；
（2）a2-b2-a-b．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）2
20
+
45
-
8
+
32
；
（2）|
3
-2|+
6
12
；
（3）先化簡，再求值：
x
x+2
÷
x2-x
x2+4x+4
-
x
x-1
．其中x=
3
+2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，畫出△ABC的AC邊上的高BD，再寫出圖中的直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為支持抗震救災，我市A、B兩地分別向災區(qū)捐贈物資100噸和180噸．需全部運往重災區(qū)C、D兩縣，根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往C縣的數(shù)量比運往D縣的數(shù)量的2倍少80噸．
（1）求這批賑災物資運往C、D兩縣的數(shù)量各是多少噸？
（2）設A地運往C縣的賑災物資為x噸（x為整數(shù)），若要B地運往C縣的賑災物資數(shù)量大于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍，且要求B地運往D縣的賑災物資數(shù)量不超過63噸，則A、B兩地的賑災物資運往C、D兩縣的方案有幾種？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸相交于點E（8，0），拋物線的頂點A在第四象限，點A到x軸的距離AB=4，點P（m，0）是線段OE上一動點，連結PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PC，過點C作y軸的平行線交x軸于點G，交拋物線于點D，連結BC和AD．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則AF的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC≌△DEF，頂點A、B、C分別與頂點D、E、F對應，則x=
 
，y=
 
，z=
 
．

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