【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,O點(diǎn)在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)DBC的平行線,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P

1)求證:PD是⊙O的切線;

2)求證:PBD∽△DCA;

3)當(dāng)AB=6AC=8時(shí),求線段PB的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3PB=

【解析】試題分析:(1)由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BAC為直角,再由AD為角平分線,得到一對(duì)角相等,根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角,與平行線中的一條垂直,與另一條也垂直得到ODPD垂直,即可得證;

2)由PDBC平行,得到一對(duì)同位角相等,再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到∠P=ACD,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)角相等,利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證;

3)由三角形ABC為直角三角形,利用勾股定理求出BC的長(zhǎng),再由OD垂直平分BC,得到DB=DC,根據(jù)(2)的相似,得比例,求出所求即可.

試題解析:(1)證明:∵圓心OBC上,∴BC是圓O的直徑,∴∠BAC=90°,連接ODAD平分∠BAC,∴∠BAC=2DAC,∵∠DOC=2DAC∴∠DOC=BAC=90°,即ODBC,PDBC,ODPD,OD為圓O的半徑,∴PD是圓O的切線;

2)證明:∵PDBC,∴∠P=ABC,∵∠ABC=ADC∴∠P=ADC,∵∠PBD+ABD=180°,ACD+ABD=180°,∴∠PBD=ACD,∴△PBD∽△DCA;

3)解:∵△ABC為直角三角形,∴BC2=AB2+AC2=62+82=100,BC=10,OD垂直平分BC,DB=DC,BC為圓O的直徑,∴∠BDC=90°,在RtDBC中,DB2+DC2=BC2,即2DC2=BC2=100,DC=DB=∵△PBD∽△DCA,,則PB===

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 31 B. 46 C. 51 D. 66

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1)每件甲商品與每件乙商品的售價(jià)分別是多少元?

2)若甲、乙兩種商品的進(jìn)貨總投入不超過(guò)4200元,則至多進(jìn)貨甲商品多少件?

3)若這批商品全部售完,該商店至少盈利多少元?

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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

(2)如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAE,BAF的周長(zhǎng)記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

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(1)求直線OA和二次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí),

①當(dāng)PC的長(zhǎng)最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②當(dāng)SPCO=SCDO時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    

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【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了20000元,乙種商品共用了24000元.已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);

2)該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為60元,乙種商品的銷售單價(jià)為88元,銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場(chǎng)決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于24600元,問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件?

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1AE________,EF__________

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+6

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A. 4B. 3C. 2D. 1

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