Question

已知一元二次方程x²+5x+1=0的兩個根x₁，x₂，求x₁²-5x₂+2014的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x₁²=-5x₁-1，則x₁²-5x₂+2014變形為-（x₁+x₂）+2013，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系計算．

解答：解：∵一元二次方程x²+5x+1=0的根x₁，
∴x₁²+5x₁+1=0，
∴x₁²=-5x₁-1，
∴x₁²-5x₂+2014=-5x₁-1-5x₂+2014
=-（x₁+x₂）+2013
∵一元二次方程x²+5x+1=0的兩個根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-5，
∴x₁²-5x₂+2014=-（-5）+2013
=2018．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．