Question

16．如圖，直線AB與CD相交于點O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，問OF是∠AOE的平分線嗎？請你補充完整小紅的解答過程．
探究：
（1）當∠BOE=70°時，
∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}×70°=35°$，
∠EOF=90°-∠DOE=55°，
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，
所以∠AOF+∠BOD=180°-∠FOD=90°，
所以∠AOF=90°-∠BOD=55°，
所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分線．
（2）參考上面（1）的解答過程，請你證明，當∠BOE為任意角度時，OF是∠AOE的平分線．
（3）直接寫出與∠AOF互余的所有角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意、結合圖形填空即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義和余角的性質證明∠AOF=∠FOE，證明結論；
（3）根據(jù)余角的定義解答即可．

解答 解：（1）當∠BOE=70°時，
∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}×70°=35°$，
∠EOF=90°-∠DOE=55°，
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，
所以∠AOF+∠BOD=180°-∠FOD=90°，
所以∠AOF=90°-∠BOD=55°，
所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分線，
故答案為：55；55；
（2）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOE，
∵∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，
∴∠AOF=∠FOE，即OF是∠AOE的平分線；
（3）與∠AOF互余的角有：∠AOC，∠BOD，∠DOE．

點評 本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質、角平分線的定義以及余角和補角的概念，掌握鄰補角之和等于180°、如果兩個角的和等于90°這兩個角互為余角、如果兩個角的和等于180°這兩個角互為補角是解題的關鍵．