【題目】已知,BC∥OA,∠B=∠A=108°,試解答下列問題:
(1)如圖1所示,則∠O= °,并判斷OB與AC平行嗎?為什么?
(2)如圖2,若點E、F在線段BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于 °;
(3)在第(2)題的條件下,若平行移動AC,如圖3.
①求∠OCB:∠OFB的值;
②當∠OEB=∠OCA時,求∠OCA的度數(shù)(直接寫出答案,不必寫出解答過程).
【答案】(1)72,OB∥AC,見解析;(2)40;(3)①∠OCB:∠OFB=1:2;②∠OCA=54°
【解析】
(1)首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠O=180,再根據(jù)∠A=∠B可得∠A+∠O=180,進而得到OB∥AC;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOF=∠BOF,∠FOC=∠FOA,進而得到∠EOC=(∠BOF+∠FOA)=∠BOA=40;
(3)①由BC∥OA可得∠FCO=∠COA,進而得到∠FOC=∠FCO,故∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,進而得到∠OCB:∠OFB=1:2;
②由(1)知:OB∥AC,BC∥OA,得到∠OCA=∠BOC,∠OEB=∠EOA,根據(jù)(1)、(2)的結(jié)果求得.
解:(1)∵BC∥OA,∠B=108
∴∠O=180-108=72,
∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180,
∵∠A=∠B
∴∠A+∠O=180,
∴OB∥AC
故答案為:72;
(2)∵∠A=∠B=108,由(1)得∠BOA=180﹣∠B=72,
∵∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,
∴∠EOF=∠BOF,∠FOC=∠FOA,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=(∠BOF+∠FOA)=∠BOA=36
故答案為:36;
(3)①∵BC∥OA,
∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OCB:∠OFB=1:2;
②由(1)知:OB∥AC,∴∠OCA=∠BOC,
由(2)可以設(shè):∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,
∴∠OCA=∠BOC=2α+β
由(1)知:BC∥OA,
∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β
∵∠OEB=∠OCA
∴2α+β=α+2β
∴α=β
∵∠AOB=72,
∴α=β=18
∴∠OCA=2α+β=36+18=54.
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【題目】為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?
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【題目】已知表內(nèi)的各橫行中,從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m;各豎列中,從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n.求m,n以及表中x的值.
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【題目】如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?
因為∠1=35°,∠2=35°(已知),所以∠1=∠2.所以___∥___( ).
又因為AC⊥AE(已知),所以∠EAC=90°( )
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__ °.
所以∠EAB=∠FBG( ).
所以___∥___(同位角相等,兩直線平行).
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【題目】松桃孟溪火車站一檢修員某天乘一輛檢修車在筆直的鐵軌上來回檢修,規(guī)定向東為正,從車站出發(fā)到收工時,行走記錄為(單位:千米):+15,-2,-5,-1,+10,-3,-2,-12,+4,+6.
⑴計算收工時,檢修員在車站的哪一邊,此時,距車站多遠?
⑵若汽車每千米耗油0.1升,且汽油的價格為每升6.8元,求這一天檢修員從出發(fā)到收工時所耗油費是多少?
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【題目】為提倡節(jié)約用水,我縣自來水公司每月只給某單位計劃內(nèi)用水200噸,計劃內(nèi)用水每噸收費2.4元,超計劃部分每噸按3.6元收費.
⑴用代數(shù)式表示下列問題(最后結(jié)果需化簡 ):設(shè)用水量為噸,當用水量小于等于200噸時,需付款多少元?當用水量大于200噸時,需付款多少元?
⑵若某單位4月份繳納水費840元,則該單位用水量多少噸?
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長是1,點E是CD邊上的中點.P為正方形ABCD邊上的一個動點,動點P從A點出發(fā),沿運動,到達點E.若點P經(jīng)過的路程為自變量x,的面積為因變量y,則當時,x的值等于_________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),頂點的坐標分別為,、.
(1)平移,使點移到點,畫出平移后的,并寫出點的坐標.
(2)將繞點旋轉(zhuǎn),得到,畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點的坐標.
(3)求(2)中的點旋轉(zhuǎn)到點時,點經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留).
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