Question

如圖1，A₁B₁和A₂B₂是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A₁B₁上從A₁處出發(fā)，到達(dá)B₁后，以同樣的速度返回A₁處，然后重復(fù)上述過程；乙在賽道A₂B₂上以2m/s的速度從B₂處出發(fā)，到達(dá)A₂后以相同的速度回到B₂處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池邊B₁B₂的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲游動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）賽道的長度是   m，甲的速度是   m/s；
（2）分別寫出甲在和時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式：
當(dāng)，y=    ；當(dāng)時(shí)，y=   ；
（3）在圖2中畫出乙在2分鐘內(nèi)的函數(shù)大致圖象（用虛線畫）；
（4）請(qǐng)你根據(jù)（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時(shí)開始出發(fā)到2分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？2分鐘時(shí)，乙距池邊B₁B₂的距離為多少米。

Answer 1

(1) 1）50，2.5； （2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，y=90－2.5t ，  當(dāng)20＜t≤40時(shí)， y=2.5t－50 ．(3)畫圖見解析；（4）5，40.

解析試題分析：（1）由于甲在賽道A₁B₁上從A₁處出發(fā)，到達(dá)B₁后，以同樣的速度返回A₁處，然后重復(fù)上述過程，又因?yàn)閥表示船離開池邊B₁B₂的距離，所以圖2中當(dāng)t=0時(shí)對(duì)應(yīng)的y值即為賽道的長度；因?yàn)?0秒鐘甲船從A₁處運(yùn)動(dòng)到B₁處，即20s運(yùn)動(dòng)50m，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出甲的速度；
(2)先根據(jù)圖象的形狀，可判斷出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60時(shí)，y都是t的一次函數(shù)，設(shè)出其解析式，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解；
（3）乙的速度為2m/s，由B₂到達(dá)A₂的路程為賽道的長度50m，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求出乙船由B₂到達(dá)A₂的時(shí)間為25s；乙船在2分鐘內(nèi)可運(yùn)動(dòng)2個(gè)來回，每25s可從賽道一端運(yùn)動(dòng)到另外一端，起點(diǎn)在原點(diǎn)，據(jù)此在圖2中畫出乙船在2分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象；
（4）兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為相遇次數(shù)．
（1）50，2.5；
（2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，y=90－2.5t ，  當(dāng)20＜t≤40時(shí)， y=2.5t－50 ．
（3）因?yàn)橘惖赖拈L度為50米，乙的速度為2米/秒，所以乙船由B₂到達(dá)A₂的時(shí)間為25秒； 乙在3分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象如圖5所示：

（4）從上圖可知甲、乙共相遇5次．40米 
考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用．