Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，A（13，0），C（0，5），將長(zhǎng)方形OABC沿折痕CD折疊，使點(diǎn)B落在OA上的點(diǎn)E處，點(diǎn)D在AB邊上．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求OE的長(zhǎng)；
（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，即可直接求的B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)知CE=CB=13．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE的長(zhǎng)；
（3）在直角△ADE中，求的AE的長(zhǎng)，設(shè)BD=x，則AD=5-x，DE=BD=x，在三角形中利用勾股定理即可求的x的值，從而得到D的坐標(biāo)．

解答：解：（1）B的坐標(biāo)是：（13，5）；
（2）∵四邊形ABCO是長(zhǎng)方形，且A（13，0），C（0，5），
∴OA=BC=13，OC=AB=5，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得CE=BC=13，
則在直角△OCE中，OE=

CE2-OC2

=

132-52

=12；
（3）BD=x，則AD=5-x，DE=BD=x，
∵在直角△ADE中，AE=OA-OE=13-12=1，DE²=AE²+AD²，
∴x²=1+（5-x）²，
解得：x=2.6．
則AD=5-2.6=2.4．
故D的坐標(biāo)是（13，2.4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，要注意折疊的過(guò)程中有哪些相等的角，和相等的線段．