Question

16．已知A，B兩地公路長300km，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路駛往B地，2小時(shí)后，甲車接到電話需返回這條公路上的C處取回貨物，于是甲車立即原路返回C地，取了貨物又立即趕往B地（取貨物的時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地．兩車的速度始終保持不變，設(shè)兩車出發(fā)xh后，甲、乙距離A地的距離分別為y₁（km）和y₂（km），它們的函數(shù)圖象分別是折線OPQR和線段OR．
（1）求A、C兩地之間的距離；
（2）甲、乙兩車在途中相遇時(shí)，距離A地多少千米？

Answer 1

分析 （1）由圖象和題意可得，甲行駛的總的路程，從而可以求得甲接到電話返回C處的距離，從而可以得到A、C兩地之間的距離；
（2）根據(jù)題意和圖象，可以得到PQ的解析式和OR的解析式，從而可以求得兩車相遇時(shí)的時(shí)間和距離A地的距離．

解答 解：（1）由圖象可知，
甲車2h行駛的路程是180km，可以得到甲行駛的速度是180÷2=90km/h，
甲行駛的總路程是：90×5=450km，
故甲從接到電話到返回C處的路程是：（450-300）÷2=75km，
故A、C兩地之間的距離是：180-75=105km，
即A、C兩地之間的距離是105km；
（2）由圖象和題意可得，
甲從接到電話返回C處用的時(shí)間為：（5-$\frac{300}{90}$）÷2=$\frac{5}{6}$小時(shí)，
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（$2\frac{5}{6}$，105），
設(shè)過點(diǎn)P（2，180），Q（$2\frac{5}{6}$，105）的直線解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=180}\\{2\frac{5}{6}k+b=105}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=360}\end{array}\right.$
即直線PQ的解析式為y=-90x+360，
設(shè)過點(diǎn)O（0，0），R（5，300）的直線的解析式為y=mx，
則300=5m，得m=60，
即直線OR的解析式為y=60x，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=-90x+360}\\{y=60x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2.4}\\{y=144}\end{array}\right.$．
即甲、乙兩車在途中相遇時(shí)，距離A地144千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．