Question

4．一輛貨車從甲地向乙地行駛，一輛小轎車與該貨車同時(shí)出發(fā)，從乙地向甲地行駛，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至甲地，貨車與乙地的距離y₁（千米）、小轎車與乙地的距離y₂（千米）與行駛時(shí)間（（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，已知當(dāng)小轎車行駛2小時(shí)時(shí)，小轎車與貨車相距140千米．
（1）求甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時(shí)間？
（2）當(dāng)貨車與小轎車相遇時(shí)，求貨車與甲地的距離；
（3）①寫出y₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t≥4時(shí)，求y₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象，結(jié)合已知即可得出結(jié)論；
（2）利用“速度=路程÷時(shí)間”求出貨車的速度，再通過“兩車間減少的距離=兩車速度和×運(yùn)動(dòng)時(shí)間”即可求出提速前小轎車的速度，經(jīng)分析，兩車相遇時(shí)間介于3＜t＜4之間，算出該時(shí)間段小轎車距甲地的距離即可；
（3）①設(shè)y₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kt+b，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)當(dāng)t≥4時(shí)，y₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=mt+n，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”找出t=4時(shí)，y的值，再結(jié)合點(diǎn)（6.5，360）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，y₁=360，
∴甲、乙兩地相距360千米；
小轎車中途停留時(shí)間為4-3=1（小時(shí)），
∴小轎車中途停留了1個(gè)小時(shí)．
（2）貨車的速度為360÷6=60（千米/時(shí)），
小轎車提速前的速度為（360-140）÷2-60=50（千米/時(shí)），
當(dāng)t=3時(shí)，貨車與小轎車間的距離為360-（60+50）×3=30（千米），
∵60＞30，
∴貨車與小轎車相遇時(shí)，小轎車還在停留階段，
∴當(dāng)貨車與小轎車相遇時(shí)，貨車與甲地的距離為360-50×3=210（千米）．
答：當(dāng)貨車與小轎車相遇時(shí)，貨車與甲地的距離為210千米．
（3）①設(shè)y₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kt+b，
將點(diǎn)（0，360），（6，0）代入函數(shù)關(guān)系式得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=360}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=360}\end{array}\right.$．
∴y₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=-60t+360．
（2）設(shè)當(dāng)t≥4時(shí)，y₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=mt+n，
當(dāng)t=4時(shí)，y=50×3=150，
將點(diǎn)（4，150），（6.5，360）代入到函數(shù)關(guān)系式得：
$\left\{\begin{array}{l}{150=4m+n}\\{360=6.5m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=84}\\{n=-186}\end{array}\right.$．
∴當(dāng)t≥4時(shí)，y₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=84t-186．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合圖象找出結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出各車的速度；（3）找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象及數(shù)量關(guān)系找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．