【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDABH,G為⊙O上一點,連接AGCDK,在CD的延長線上取一點E,使EG=EK,EG的延長線交AB的延長線于F

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)連接DG,若ACEF時.

①求證:KGD∽△KEG

②若,AK=,求BF的長.

【答案】1)見解析;(2)①見解析,②

【解析】

1)連接OG.根據(jù)切線的判定,證出∠KGE+OGA=90°,故EF是⊙O的切線.(2)①證∠E=AGD,又∠DKG=CKE,故△KGD∽△KGE.②連接OG,設(shè),,則,在RtAHK中,根據(jù)勾股定理得AH2+HK2=AK2,即;由勾股定理得:OH2CH2=OC2;在RtOGF中,

1)如圖,連接OG.∵EG=EK,

∴∠KGE=GKE=AKH,

OA=OG,∴∠OGA=OAG,

CDAB,∴∠AKH+OAG=90°,

∴∠KGE+OGA=90°,

EF是⊙O的切線.

2)①∵ACEF,∴∠E=C,

又∠C=AGD,∴∠E=AGD

又∠DKG=CKE

∴△KGD∽△KGE

②連接OG,如圖所示.∵,AK=,

設(shè),∴,則

KE=GE,ACEF,∴CK=AC=5k,∴HK=CKCH=k

RtAHK中,根據(jù)勾股定理得AH2+HK2=AK2

,,,則,

設(shè)⊙O半徑為R,在RtOCH中,OC=ROH=R3k,CH=4k,

由勾股定理得:OH2CH2=OC2,,∴

RtOGF中,,∴,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為4.

(1)當(dāng)m=4,n=20時.

①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達式.

②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,DCBCP是邊AB上一動點,PECD,垂足為點E,PMAB,交邊CD于點M,AD=1,AB=5CD=4

1)求證:∠PME=B;
2)設(shè)A、P兩點的距離為x,EM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
3)連接PD,當(dāng)△PDM是以PM為腰的等腰三角形時,求AP的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式,該校九年級班的4名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計了一份調(diào)查問卷,對該校部分學(xué)生進行了隨機調(diào)查騎自行車、乘公交車步行、乘私家車、其他方式設(shè)置選項,要求被調(diào)查同學(xué)從中單選,并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2,根據(jù)以上信息,解答下列問題:

本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

在扇形統(tǒng)計圖中,乘私家車的人數(shù)所占的百分比是______,其他方式所在扇形的圓心角度數(shù)是______度;

已知這4名同學(xué)中有2名女同學(xué),要從中選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中楊輝三角就是一例.如圖這個三角形的構(gòu)造法其兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)nn為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.利用 規(guī)律計算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,∠DAB60°.點PA點出發(fā),以cm/s的速度,沿ACC作勻速運動;與此同時,點Q也從A點出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運動.當(dāng)P運動到C點時,P、Q都停止運動,設(shè)點P運動的時間為ts).

1)對角線AC的長是 cm;

2)當(dāng)P異于A、C時,請說明PQBC;

3)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問:在整個運動過程中,t為怎樣的值時,⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校為了迎接體育中考,了解學(xué)生的體育成績,從全校1000名九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行體育測試,其中“跳繩”成績制作圖如下:

成績段

頻數(shù)

頻率

160x170

5

0.1

170x180

10

a

180x190

b

0.14

190x200

16

c

200x210

12

0.24

根據(jù)圖表解決下列問題:

(1)本次共抽取了  名學(xué)生進行體育測試,表中,a  ,b ,c  ;

(2)補全統(tǒng)計圖;

(3)“跳繩”數(shù)在180(包括180)以上,則此項成績可得滿分.那么,你估計全校九年級有多少學(xué)生在此項成績中獲滿分?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB,垂足為點N,連接AC,BC,點EAB上,且AECE

1)求證:∠ABC=∠ACE;

2)過點B作⊙O的切線交EC的延長線于點P,證明PBPE;

3)在第(2)問的基礎(chǔ)上,設(shè)⊙O半徑為2,若點NOC中點,點Q在⊙O上,求線段PQ的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCADE是有公共頂點的三角形,∠BAC=∠DAE90°,點P為射線BD,CE的交點.

(1) ①如圖1,∠ADE=∠ABC45°,求證:∠ABD=∠ACE

②如圖2,∠ADE=∠ABC30°,①中的結(jié)論是否成立?請說明理由.

(2)(1) ①的條件下,AB6,AD4,若把ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC90°時,畫圖并求PB的長度.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案