Question

4．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，將△ABC平移至△DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為15，且DG=4，則CF=$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，設(shè)BE=CF=x；由此可求出EH和CF的長(zhǎng)．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出EC的長(zhǎng)．已知EH、EC，DE、EF的長(zhǎng)，即可求出△ECH和△EFD的面積，進(jìn)而可根據(jù)陰影部分的面積求得x的值即可．

解答 解：根據(jù)題意得，DE=AB=6；
設(shè)BE=CF=x，
∵CH∥DF．
∴EG=6-4=2；
EG：GD=EC：CF，
即 2：4=EC：x，
∴EC=$\frac{1}{2}$x，
∴EF=EC+CF=$\frac{3}{2}$x，
∴S_△EFD=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$x×6=$\frac{9}{2}$x；
S_△ECG=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$x．
∴S_陰影部分=$\frac{9}{2}$x-$\frac{1}{2}$x=15．
解得：x=$\frac{15}{4}$．
故答案為$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及有關(guān)圖形的面積計(jì)算，有一定的綜合性．