【題目】小紅和小明在研究一個數(shù)學問題:已知ABCD,ABCD都不經(jīng)過點E,探索∠E與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系.

(一)發(fā)現(xiàn):在如圖1中,小紅和小明都發(fā)現(xiàn):∠AEC=A+C;

小紅是這樣證明的:如圖7過點EEQAB

∴∠AEQ=A  

EQABABCD

EQCD  

∴∠CEQ=C

∴∠AEQ+CEQ=A+C 即∠AEC=A+C

小明是這樣證明的:如圖7過點EEQABCD

∴∠AEQ=A,∠CEQ=C

∴∠AEQ+CEQ=A+C即∠AEC=A+C

請在上面證明過程的橫線上,填寫依據(jù):兩人的證明過程中,完全正確的是  

(二)嘗試:

1)在如圖2中,若∠A=110°,∠C=130°,則∠E的度數(shù)為  ;

2)在如圖3中,若∠A=20°,∠C=50°,則∠E的度數(shù)為  

(三)探索:

裝置如圖4中,探索∠E與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(四)猜想:

1)如圖5,∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)

2)如圖6,你可以得到什么結(jié)論?(直接寫出結(jié)論)

【答案】(一) ( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等)(平行于同一條直線的兩直線平行),小明的證法;(二)120°,30°;(三)見解析;(四) (1)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D;(2)見解析.

【解析】

(一)小紅、小明的做法,都是做了平行線,利用平行線的性質(zhì);(二)的(1)、(四)都可仿照(一),通過添加平行線把分散的角集中起來.

(一)( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等),(平行于同一條直線的兩直線平行);

完全正確的是:小明的證法;

(二)嘗試:

1)(1)過點EEFAB,

ABCD

EFCD.∵EFAB,

∴∠A+AEF=180°,

∵∠A=110°,∴∠AEF=70°.

EFCD,

∴∠C+CEF=180°,

∵∠C=130°,∴∠CEF=50°.

∴∠AEC=AEF+CEF=70°+50°=120°.

2)如圖,

ABCD,

∴∠EOB=C=50°,

∵∠EOB=A+E,

∵∠E=EOB-A=50°-20°=30°.

答案:120°,30°.

(三)∠E=EABC.

理由:延長EA,交CD于點F.

∵AB∥CD

∴∠EFD=∠EAB.

∵∠EFD=∠C+∠E,

∴∠EAB=∠C+∠E,

∴∠E=∠EAB∠C.

(四)(1)可通過過點EF、G分別做AB的平行線,得到結(jié)論:∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.

(2)同上道理一樣,可得到結(jié)論:∠E1+∠E2+…+∠En=∠F1+∠F2+…∠Fn+∠B+∠D.

練習冊系列答案
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車型

汽車運載量(噸/輛)

5

8

10

汽車運費(元/輛)

400

500

600

(1)全部物資可用甲型車8輛,乙型車5輛,丙型車 來運送.

(2)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?

(3)為了節(jié)省運費,該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?此時的運費又是多少元?

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(1)填空:∠BAN=_____°;

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行?

(3)如圖2,若兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作ACD交PQ于點D,且ACD=120°,則在轉(zhuǎn)動過程中,請?zhí)骄?/span>BAC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請說明理由.

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時間(分鐘)

里程數(shù)(公里)

車費(元)

小明

8

8

12

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12

10

16

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②a+b>0;
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④a(m﹣1)+b=0;
⑤若c≤﹣1,則b2﹣4ac≤4a.
其中結(jié)論錯誤的是 . (只填寫序號)

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