Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限角平分線上，點(diǎn)A在x軸的正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y軸上，且．

如圖1，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，，，則______；

如圖2，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，，點(diǎn)Q是OP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接QA，過點(diǎn)P作軸，與QA相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足是點(diǎn)H，過點(diǎn)A作QA的垂線與PH相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，與x軸相交于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

如圖3，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，PB與x軸相交于點(diǎn)D，連接AB，AO平分，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，求的值．

Answer 1

【答案】(1)2;(2) ；(3)2.

【解析】

如圖1中，作軸于E，于只要證明四邊形PEOF是正方形，≌即可解決問題；如圖2中，連接PF，作于證明四邊形PFAG是等腰梯形，可得四邊形PGKH是矩形，≌，推出，PG=HK，由，推出，由此即可解決問題；如圖3中，作軸于E，在MA上取一點(diǎn)H，使得，連接首先證明是等腰直角三角形，由OA平分，推出，，由，推出∠PHM=45°=∠HAP+∠HPA

，推出，推出，設(shè)，，則PH=AH=y，因?yàn)?/span>，推出，可得，可得．

如圖1中，作軸于E，于F．

，

，

，

四邊形PEOF是矩形，

，

四邊形PEOF是正方形，

，，

≌，

，

，

故答案為2．

如圖2中，連接PF，作于K．

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

四邊形PFAG是等腰梯形，

易證四邊形PGKH是矩形，≌，

，，

，

，

，

∴

如圖3中，作軸于E，在MA上取一點(diǎn)H，使得，連接PH．

，

，

四邊形PEOM是矩形，

，

，

，

，，，

≌，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，設(shè)，，則，

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，

，

．