【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨著x的增大而減。铝薪Y(jié)論:
①abc>0;
②a+b>0;
③若點(diǎn)A(﹣3,y1),點(diǎn)B(3,y2)都在拋物線上,則y1<y2
④a(m﹣1)+b=0;
⑤若c≤﹣1,則b2﹣4ac≤4a.
其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 . (只填寫序號(hào))

【答案】③⑤
【解析】解:如圖,

∵拋物線開(kāi)口向上,

∴a>0,

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),

∴b<0,

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,

∴c<0,

∴abc>0,所以①的結(jié)論正確;

∵拋物線過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,

∴0<﹣ ,

+ = >0,∴a+b>0,所以②的結(jié)論正確;

∵點(diǎn)A(﹣3,y1)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B(3,y2)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn),

∴y1>y2,所以③的結(jié)論錯(cuò)誤;

∵拋物線過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),(m,0),

∴a﹣b+c=0,am2+bm+c=0,

∴am2﹣a+bm+b=0,

a(m+1)(m﹣1)+b(m+1)=0,

∴a(m﹣1)+b=0,所以④的結(jié)論正確;

<c,

而c≤﹣1,

<﹣1,

∴b2﹣4ac>4a,所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤.

故答案為③⑤.

先根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖像,觀察函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸的位置、拋物線與兩坐標(biāo)軸的位置可知:a>0,b<0,c<0,可對(duì)①作出判斷;根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,結(jié)合對(duì)稱軸方程可得出a+b>0,可對(duì)②作出判斷;由點(diǎn)A(﹣3,y1),點(diǎn)B(3,y2)都在拋物線上,可根據(jù)兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)近對(duì)③作出判斷;將(﹣1,0),(m,0),分別代入函數(shù)解析式,建立方程組,將兩方程相減,再將方程變形即可對(duì)④作出判斷;觀察圖像可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)<c,且c≤﹣1,建立不等式通過(guò)變形可對(duì)⑤作出判斷。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小紅和小明在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:已知ABCD,ABCD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,探索∠E與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系.

(一)發(fā)現(xiàn):在如圖1中,小紅和小明都發(fā)現(xiàn):∠AEC=A+C;

小紅是這樣證明的:如圖7過(guò)點(diǎn)EEQAB

∴∠AEQ=A  

EQABABCD

EQCD  

∴∠CEQ=C

∴∠AEQ+CEQ=A+C 即∠AEC=A+C

小明是這樣證明的:如圖7過(guò)點(diǎn)EEQABCD

∴∠AEQ=A,∠CEQ=C

∴∠AEQ+CEQ=A+C即∠AEC=A+C

請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的橫線上,填寫依據(jù):兩人的證明過(guò)程中,完全正確的是  

(二)嘗試:

1)在如圖2中,若∠A=110°,∠C=130°,則∠E的度數(shù)為  ;

2)在如圖3中,若∠A=20°,∠C=50°,則∠E的度數(shù)為  

(三)探索:

裝置如圖4中,探索∠E與∠A,∠C的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(四)猜想:

1)如圖5,∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)

2)如圖6,你可以得到什么結(jié)論?(直接寫出結(jié)論)

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【題目】如圖,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,B=70°,C=30°.求:

1BAE的度數(shù);

2DAE的度數(shù);

3探究:小明認(rèn)為如果條件B=70°,C=30°改成B-C=40°,也能得出DAE的度數(shù)?若能,請(qǐng)你寫出求解過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題:,甲、乙兩位同學(xué)完成的過(guò)程分別如下:

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯(cuò)誤.

(1)甲同學(xué)的解答從第   步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是   ;

乙同學(xué)的解答從第   步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是   ;

(2)請(qǐng)重新寫出完成此題的正確解答過(guò)程.

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【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A,B分別在射線OMON上運(yùn)動(dòng),BE平分∠ABN,BE的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)點(diǎn)A,B移動(dòng)后,∠BAO=45°時(shí),∠C=________;

(2)當(dāng)點(diǎn)AB移動(dòng)后,∠BAO=60°時(shí),∠C=________;

(3)(1)(2)猜想∠C是否隨點(diǎn)A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1,ABCECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CDABC的頂點(diǎn)AECD的斜邊DE上.

(1)求證AE2+AD2=2AC2 ;

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(1)如果你參加游戲,為了盡可能的獲勝,你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?

(2)你說(shuō)這個(gè)游戲公平嗎?如果公平,說(shuō)明理由:如果不公平,請(qǐng)給出修改建議,使它對(duì)雙方都是公平的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線M上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.

(1)∠CBD=   

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),∠ACB=∠ABD,則此時(shí)∠ABC=   

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值:若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律.

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【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x=2時(shí),求y的值;
(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí),函數(shù)值y是怎樣變化的?

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