Question

已知，如圖所示，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BD上．∠BAE=∠DCF，連接AF、EC，求證：
（1）AE=FC；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）要證AE=CF，需證△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，可知∠BAE=∠DCF，即可證得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四邊形AECF是平行四邊形．

解答：證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△ABE和△CDF中，

∠B=∠D AB=CD ∠BAE=∠DCF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴AE=CF．

（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
即∠AEF=∠CFE．
∴AE∥CF．
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形及平行四邊形的判定定理及性質(zhì)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，需同學(xué)們熟練掌握．