Question

14．求證：等腰三角形兩腰上的中線的交點(diǎn)到底邊兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

Answer 1

分析 作出圖形，然后寫出已知、求證，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BD=CE，然后利用“邊角邊”證明△BCD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BCD=∠CBE，再根據(jù)等角對等邊證明即可．

解答 已知：如圖，AB=AC，△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，
求證：BO=CO；
證明：∵BD、CE是△ABC的中線，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴∠BCD=∠CBE，
∴BO=CO．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，文字?jǐn)⑹鲂悦�題的證明方法為作出圖形，然后寫出已知、求證、證明，要熟練掌握，本題確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．