【題目】已知關于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．

（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；

（2）當m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的整數(shù)根．

【答案】（1）見解析；（2）m的值為﹣1和﹣2，2．

【解析】

（1）求出判別式的值為4（m-1）2≥0，據(jù)此可得答案；（2）先根據(jù)求根公式用m表示出x1、x2的值，再根據(jù)x1、x2均為整數(shù)即可得出m的值

（1）∵△＝（﹣2）2﹣4m×（2﹣m）

＝4﹣8m+4m2

＝4（m2﹣2m+1）

＝4（m﹣1）2≥0，

∴不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；

（2）∵（x﹣1）（mx﹣2+m）＝0，

∴x1＝＝1﹣，x2＝1．

要使x1，x2均為整數(shù)，必為整數(shù)．

∴當m取±1、±2時，x1，x2均為整數(shù)．

當m＝1時，△＝4（m﹣1）2＝0，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意，舍去；

∴m的值為﹣1和﹣2，2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關系式；
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西寧教育局在局屬各初中學校設立“自主學習日”.規(guī)定每周三學校不得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學校的落實情況，從七、八年級學生中隨機抽取了部分學生的反饋表.針對以下六個項目（每人只能選一項）：.課外閱讀；.家務勞動；.體育鍛煉；.學科學習；.社會實踐；.其他項目進行調查.根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）此次抽查的樣本容量為____________，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）全市約有4萬名在校初中學生，試估計全市學生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人？

（3）七年級（1）班從選擇社會實踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級社會實踐活動.請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結果.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H.

（1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.

（2）當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年我國科技實力進一步增強，嫦娥探月、北斗組網(wǎng)、航母海試、鯤龍擊水、港珠澳大橋正式通車……，這些成就的取得離不開國家對科技研發(fā)的大力投入.下圖是2014年—2018年我國研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費支出及其增長速度情況. 2018年我國研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費支出為19657億元，比上年增長11.6%，其中基礎研究經(jīng)費1118億元.

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列說法中合理的是（ ）

A. 2014年—2018年，我國研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費支出的增長速度始終在增加

B. 2014年—2018年，我國研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費支出增長速度最快的年份是2017年

C. 2014年—2018年，我國研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費支出增長最多的年份是2017年

D. 2018年，基礎研究經(jīng)費約占該年研究與試驗發(fā)展( (R&D)經(jīng)費支出的10%

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據(jù)統(tǒng)計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．

（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？

（2）某超市將進貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬內每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：

萊昂哈德歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學家，在數(shù)學上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內心，則OI2＝R2﹣2Rr．

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所對的圓周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．

∴，

∴IAID＝IMIN，①

如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I與AB相切于點F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所對的圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴．

∴IABD＝DEIF②

任務：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM＝R+d，IN＝　　（用含R，d的代數(shù)式表示）；

（2）請判斷BD和ID的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）請觀察式子①和式子②，并利用任務（1），（2）的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應用：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6cm, BC=8cm,點O為AB中點，點I是△ABC的內心，則OI=　　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某茶葉經(jīng)銷商以每千克18元的價格購進一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售, 已知加工過程中質量損耗了40%, 該商戶對該茶葉試銷期間, 銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的60%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）符合一次函數(shù)，且x=35時，y=45；x=42時，y=38．

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）若該商戶每天獲得利潤(不計加工費用)為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價每千克定為多少元時，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商戶每天獲得利潤不低于225元，試確定銷售單價x的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長120mm，高AD為80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．

（1）圖中與△ABC相似的三角形是哪一個，說明理由；

（2）這個正方形零件的邊長為多少？

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