Question

【題目】某茶葉經(jīng)銷商以每千克18元的價(jià)格購進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售, 已知加工過程中質(zhì)量損耗了40%, 該商戶對(duì)該茶葉試銷期間, 銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的60%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）符合一次函數(shù)，且x=35時(shí)，y=45；x=42時(shí)，y=38．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該商戶每天獲得利潤(不計(jì)加工費(fèi)用)為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)每千克定為多少元時(shí)，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商戶每天獲得利潤不低于225元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+80；（2）最大利潤為576元；（3）

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解即可；

（2）先根據(jù)加工過程中質(zhì)量損耗了40%求出寧波白茶的實(shí)際成本，再根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由“銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的60%”得出x的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)的最值；

（3）根“每天獲得利潤不低于225元”列出不等式，解不等式后結(jié)合取值，即可解答.

（1）解：將x=35，y=45；x=42，y=38代入，得：

，解得：

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：

（2）∵這批寧波白茶的實(shí)際成本為（元/千克）

∴

∵即

∴當(dāng)時(shí)，

答：銷售單價(jià)每千克定為48元時(shí)，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是576元.

（3）由題意得：

解得：

又∵

∴