【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H.

（1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.

（2）當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由.

【答案】（1）見解析 （2）當時，垂直平分，分析即可求得：時，垂直平分

【解析】

（1）由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，則可根據(jù)SAS證得①△BCG≌△DCE；然后根據(jù)全等三角形的對應角相等，求得∠CDE+∠DHG=90°，則可得②BH⊥DE．

（2）由當BD=BE時，BH垂直平分DE，分析求即可得：當DG=CG時，BH垂直平分DE。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在社會主義新農(nóng)村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．

（1）在圖1中，畫出以點O為位似中心，放大△ABC到原來的2倍的△A1B1C1；

（2）若P（a，b）是AB邊上一點，平移△ABC之后，點P的對應點P'的坐標是（a+3，b﹣2），在圖2中畫出平移后的△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為12的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連結(jié)MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（ ）

A.6B.3C.2D.1．5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣+（）﹣1

（2）化簡：（a+1）2﹣a（a﹣2）

（3）解方程：x2+4x﹣5=0；

（4）2x2﹣3x﹣1=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，），反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（　�。�

A. B. － C. D. －

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點B、C的坐標分別為(3，4)、(4，2)，且AB平行于x軸，將Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若點B′、C′同時落在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則k的值為（ ）

A.2B.4C.6D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①②,A是半徑為12cm的☉O上的定點,動點P從A出發(fā),以2π(cm/s)的速度沿圓周逆時針運動,當點P回到A時立即停止運動.

(1)如圖①,點B是OA延長線上一點,AB=OA,當點P運動時間為2s時,試證明直線BP是☉O的切線.

(2)如圖②,當∠POA=90°時,求點P的運動時間.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查今年有多少名學生參加中考，小明從全市所有家庭中隨機抽查了200個家庭，發(fā)現(xiàn)其中有10個家庭有子女參加中考。

（1）本次抽查的200個家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是多少？

（2）如果你隨機調(diào)查一個家庭，估計該家庭有子女參加中考的概率是多少？

（3）已知全市約有1.3×106個家庭，假設有子女參加中考的每個家庭中只有一名考生，請你估計今年全市有多少名考生參加中考？

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