9.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在邊AB和邊AC上,且∠EDF=90°,則下列結(jié)論不一定成立的是( 。
A.△ADF≌△BDEB.S四邊形AEDF=$\frac{1}{2}$S△ABC
C.BE+CF=$\sqrt{2}$ADD.EF=AD

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BDE=∠ADF,于是得到△ADF≌△BDE,證得S△ADF=S△BDE,推出S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD,得到S四邊形AEDF=$\frac{1}{2}$S△ABC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BE,等量代換得到BE+CF=AF+CF=AC=$\sqrt{2}$AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=$\frac{1}{2}$BC,當(dāng)EF∥BC時(shí),EF=$\frac{1}{2}$BC,而EF不一定平行于BC,即可得到結(jié)論.

解答 解:∵∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴AD=BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°,
∵∠EDF=90°,
∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△ADF與△BDE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DAF}\\{AD=BD}\\{∠ADF=∠BDE}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△BDE,
∴S△ADF=S△BDE,
∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD,
∵S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC,
∴S四邊形AEDF=$\frac{1}{2}$S△ABC
∵△ADF≌△BDE,
∴AF=BE,
∴BE+CF=AF+CF=AC=$\sqrt{2}$AD,
∵AD=$\frac{1}{2}$BC,
當(dāng)EF∥BC時(shí),EF=$\frac{1}{2}$BC,
而EF不一定平行于BC,
∴EF不一定等于$\frac{1}{2}$BC,
∴EF≠AD,
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),三角形面積的計(jì)算,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( 。
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20.今年昭通市4月5日,這一天最低氣溫8℃,最高氣溫26℃,則昭通市這一天氣溫t(℃)的變化范圍是( 。
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17.如圖,在任意的△ABC中,分別以AB和AC為腰作等腰△ABE和等腰△ACD,AB=AE,AC=AD,且∠BAE+∠CAD=180°,連接DE,延長AC交DE于F.
(1)求證:∠CAB=∠AED+∠ADE;
(2)若∠ACB=∠BAE=∠CAD=90°,如圖2,求證:BC=2AF;
(3)若在△ABC中,如圖3所示作等腰△ABE和等腰△ACD,AB與DE交于點(diǎn)F,F(xiàn)為DE的中點(diǎn),請(qǐng)問(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,請(qǐng)說明理由.

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14.如圖1,在△ABC中AD是高,點(diǎn)E在AC上,連接ED并延長,交AB的延長線于點(diǎn)F,已知AF=FE;
(1)若DF=AD=AE,求∠F的度數(shù):
(2)如圖2,將直線FE沿EA方向進(jìn)行平移,EF交線段BD于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,若AE=AH=FH.
①求證:△ABC是等腰三角形:
②試判斷CE,HE,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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1.已知反比例函數(shù)y=$\frac{ab}{x}$(ab≠0)的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx-2的大致圖象是( 。
A.B.C.D.

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A.1B.2C.3D.0

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19.拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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