A. | △ADF≌△BDE | B. | S四邊形AEDF=$\frac{1}{2}$S△ABC | ||
C. | BE+CF=$\sqrt{2}$AD | D. | EF=AD |
分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BDE=∠ADF,于是得到△ADF≌△BDE,證得S△ADF=S△BDE,推出S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD,得到S四邊形AEDF=$\frac{1}{2}$S△ABC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BE,等量代換得到BE+CF=AF+CF=AC=$\sqrt{2}$AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=$\frac{1}{2}$BC,當(dāng)EF∥BC時(shí),EF=$\frac{1}{2}$BC,而EF不一定平行于BC,即可得到結(jié)論.
解答 解:∵∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴AD=BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°,
∵∠EDF=90°,
∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△ADF與△BDE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DAF}\\{AD=BD}\\{∠ADF=∠BDE}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△BDE,
∴S△ADF=S△BDE,
∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD,
∵S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC,
∴S四邊形AEDF=$\frac{1}{2}$S△ABC,
∵△ADF≌△BDE,
∴AF=BE,
∴BE+CF=AF+CF=AC=$\sqrt{2}$AD,
∵AD=$\frac{1}{2}$BC,
當(dāng)EF∥BC時(shí),EF=$\frac{1}{2}$BC,
而EF不一定平行于BC,
∴EF不一定等于$\frac{1}{2}$BC,
∴EF≠AD,
故選D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),三角形面積的計(jì)算,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -(-2)3 | B. | -24 | C. | (-1)×(-3)5 | D. | 23×(-2)6 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | t>8 | B. | t≤26 | C. | 8<t<26 | D. | 8≤t≤26 |
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A. | B. | C. | D. |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 0 |
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A. | 0個(gè) | B. | 1個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 3個(gè) |
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