【題目】如圖,在ABCD中,點P是AB邊上一點(不與A,B重合),過點P作PQ⊥CP,交AD邊于點Q,且,連結(jié).
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)若CP=CD,AP=2,AD=6時,求的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)證出∠A=90°即可;
(2)由HL證明Rt△CDQ≌Rt△CPQ,得出DQ=PQ,設(shè)AQ=x,則DQ=PQ=6-x,由勾股定理得出方程,解方程即可.
(1)證明:∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP,
又∠BPC=∠AQP,
∴∠CPQ=∠A,
∵PQ⊥CP,
∴∠A=∠CPQ=90°,
∴平行四邊形ABCD是矩形;
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形
∴∠D=∠CPQ=90°,在Rt△CDQ和Rt△CPQ中, ,
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL)),
∴DQ=PQ,
設(shè)AQ=x,則DQ=PQ=6-x
在Rt△APQ中,AQ2+AP2=PQ2
∴x2+22=(6-x)2,
解得:x=
∴AQ的長是.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山西省平遙縣政府為進一步挖掘“雙林寺、老醯水鎮(zhèn)、平遙古城”的旅游 價值,計劃在2019年開工建設(shè)一條途經(jīng)平遙高鐵站、雙林寺、老醯(讀,醋的意思) 水鎮(zhèn)、平遙古城的“旅游+交通”融合軌道觀光線.甲、乙兩個工程隊計劃參與工程建設(shè),若讓甲隊單獨施工天完成該項工程的,然后乙隊加入,兩隊還需共同施工天,才能完成該項工程.
(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?
(2)若先讓甲隊施工且甲隊參與該項工程施工的時間不超過天,則乙隊加入后至 少要施工多少天才能完成該項工程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示,擺放在平面直角坐標(biāo)系中,第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標(biāo)為(0,1),∠ABO=30°;第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B1;第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點B2;第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點B3;…按此規(guī)律繼續(xù)下去,則點B2017的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知3x=2y=5z≠0,求的值;
(2)某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成,已知甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同,且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個路燈,問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB//CD,O為∠A、∠C的平分線的交點O,OE⊥AC于E,且OE=2,則AB與CD之間的距離等于_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,的平分線與的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,,垂足為,若,則的長為_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:善于思考的小軍在解方程組時,采用了一種“整體代換”的解法,
解:將方程②變形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③,把方程①代入③得:2×3+y=5,y=﹣1,把y=﹣1代入①得x=4,所以,方程組的解為.
請你解決以下問題:
(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組.
(2)已知x,y滿足方程組,求x2+4y2﹣xy的值.
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