【題目】如圖,已知CB//OA,∠C=∠A=104°,點E,F在BC上,OE平分∠COF,OB平分∠AOF
(1)求證:OC//AB;
(2)求∠EOB的度數(shù);
(3)若平行移動AB,在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)38°;(3)存在,57°
【解析】
(1)先根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知:∠C +∠COA =180°,再根據(jù)等角代換可得:∠A +∠COA =180°,然后根據(jù)平行線的判定定理可得OC∥AB;
(2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠COA,再根據(jù)角平分線的定義求出∠EOB=∠COA,代入數(shù)據(jù)即可;
(3)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠COE=∠BOA,從而得到OE、OF、OB是∠COA的四等分線,再利用三角形內(nèi)角和定理列式計算即可.
證明:(1)∵ CB∥OA,
∴∠C +∠COA =180° ,
∵∠C=∠A,
∴∠A +∠COA =180°,
∴ OC∥AB;
(2)∵∠C=104°,
∴∠COA=180°-∠C =76° ,
∵ OE平分∠COF,OB平分∠AOF ,
∴∠COE=∠EOF,∠FOB=∠BOA,
∴∠EOB =∠EOF +∠FOB =∠COF +∠AOF =∠COA =38° ;
(3)在△COE和△AOB中,
∵∠C =∠A,∠OEC =∠OBA,
∴∠COE =∠BOA ,
∴OE、OF、OB是∠COA的四等分線,
即 ∠COE =∠EOF =∠FOB =∠BOA,
∴∠COE =∠COA =×76°=19°,
∴∠OEC =180°-∠C -∠COE =180°-104°-19°= 57°,
答:存在某種情況使∠OEC=∠OBA,此時度數(shù)為 57°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD, AC=AE, ∠1=∠2
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)找出圖中與∠1 ,∠2相等的角(用圖中給出的已知點直接寫出結(jié)論,不需證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,點為直線上的一個動點(與點不重合),分別作和的角平分線,兩角平分線所在直線交于點.
(1)若點在線段上,如圖1.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②求的度數(shù);
(2)當(dāng)點在直線上運(yùn)動時,的度數(shù)是否變化?若不變,請說明理由;若變化,畫出相應(yīng)的圖形,并直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(a,0)和B(0,b)滿足,分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C,如圖,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動.
(1)寫出A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P移動了6秒時,描出此時P點的位置,并寫出點P的位置坐標(biāo);
(3)連結(jié)(2)中B、P兩點,將線段BP向下平移h個單位(h>0),得到B′P′,若B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分,求h的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E在□ABCD內(nèi)部,AF∥BE,DF∥CE.
(1)求證:△BCE≌△ADF;
(2)設(shè)□ABCD的面積為20,求四邊形AEDF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張,并且每買1張辦公桌必須買2把椅子,椅子每把100元,若學(xué)校購進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24000元;購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2000元.
(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元?
(2)若學(xué)校購買甲乙兩種辦公桌共40張,且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍,請你給出一種費(fèi)用最少的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料:
問題:如圖1,點A,B在直線l的同側(cè),在直線l上找一點P,使得AP+BP的值最。
小明的思路是:如圖2所示,先作點A關(guān)于直線l的對稱點A′,使點A′,B分別位于直線l的兩側(cè),再連接A′B,根據(jù)“兩點之間線段最短”可知A′B與直線l的交點P即為所求.
請你參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
(1)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,設(shè)AA'與直線l的交點為C,過點B作BD⊥l,垂足為D.若CP=1,AC=1,PD=2,直接寫出AP+BP的值;
(2)將(1)中的條件“AC=1”去掉,換成“BD=4﹣AC”,其它條件不變,直接寫出此時AP+BP的值;
(3)請結(jié)合圖形,求的最小值.
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