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①有一正方形的面積為12，若設正方形邊長為x，則可列方程為x2＝12．②有一個數x，它與2的和的平方等于49，求這個數x．用方程來求解，則可列出方程(x＋2)2＝49．

(1)仔細觀察上面的兩個一元二次方程，并指出它們的共同特征是________．

(2)根據平方根的意義可知：x2＝12中，x叫12的________，x可表示為________；(x＋2)2＝49中，x＋2叫49的________，x＋2可表示為________．

(3)只要把一個一元二次方程化成________的形式，就可根據________意義，求得方程的解．

答案：
解析：

　　(1)方程的左邊是關于未知數x的式子的完全平方，右邊為正數．

　　(2)平方根,x＝±,平方根,x＋2＝±7．

　　(3)(x＋m)2＝n(n≥0),平方根．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

30、某一廣場進行裝修，所用三種板材（a=0.5×0.5，b=0.2×0.5，c=0.2×0.2）規(guī)格如圖所示（單位：米）．
（1）根據鋪設部分面積的不同大小，設計如下列圖案1，2，3有一定規(guī)律的圖案：中間部分由a種板材鋪成正方形，四周由b種和c種板材鑲邊．
①請直接寫出圖案2的面積；
②若某一圖案的面積為11.56m2，求該圖案每邊有b種板材多少塊？
（2）在第（1）題②所求圖案的基礎上，根據實際需要中間由a種板材鋪成的部分要設計成長方形，四周仍由b種和c種板材鑲邊，要求原有的三種板材不能浪費，如果需多用材料，只能用b種板材不超過6塊，請求出其余的鋪設方案有幾種．

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科目：初中數學 來源： 題型：

7、用一根長為12米的鐵絲圍成一個長方形．
（1）使得該長方形的長比寬多2米，此時長方形的長、寬各為多少米？面積為多少？
（2）使得該長方形的長比寬多1.6米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？
（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中的長方形面積相比又有什么變化？
解：（1）設此時長方形的寬為x米，則它的長為
（x+2）
米，
根據題意，得：（列方程并解方程）
它所圍成的長方形的長為
4
米
此時所圍成的長方形面積為：
8
平方米
（2）設長方形的寬為y米，則它的長為
（y+1.6）
米，
根據題意，得：（列方程并解方程）
它所圍成的長方形的長為：
3.8
米
此時所圍成的長方形面積為：
8.36
平方米
此時與（1）中所圍成的長方形的面積相比，情況如何？面積變
大

（3）設正方形的邊長為 z米，
根據題意，得：（列方程并解方程）
此時所圍成的正方形的面積為
9
平方米
此時與（1）、（2）中所圍成的長方形的面積相比，情況如何？面積變
最大

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省南京學大教育專修學校九年級3月月考數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知⊙的半徑為1，以為原點，建立如圖所示的直角坐標系．有一個正方形，頂點的坐標為（，0），頂點在軸上方，頂點在⊙上運動．

（1）當點運動到與點、在一條直線上時，與⊙相切嗎？如果相切，請說明理由，并求出所在直線對應的函數表達式；如果不相切，也請說明理由；
（2）設點的橫坐標為，正方形的面積為，求出與的函數關系式，并求出的最大值和最小值．

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科目：初中數學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（江蘇常州卷）數學（解析版） 題型：解答題

已知⊙的半徑為1，以為原點，建立如圖所示的直角坐標系．有一個正方形，頂點的坐標為（，0），頂點在軸上方，頂點在⊙上運動．

（1）當點運動到與點、在一條直線上時，與⊙相切嗎？如果相切，請說明理由，并求出所在直線對應的函數表達式；如果不相切，也請說明理由；

（2）設點的橫坐標為，正方形的面積為，求出與的函數關系式，并求出的最大值和最小值．

 

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