【題目】如圖,已知ABCO的頂點A、C分別在直線x=2和x=7上,O是坐標(biāo)原點,則對角線OB長的最小值為_____.
【答案】9
【解析】
過點B作BD⊥直線x=7,交直線x=7于點D,過點B作BE⊥x軸,交x軸于點E.則OB=.由于四邊形OABC是平行四邊形,所以OA=BC,又由平行四邊形的性質(zhì)可推得∠OAF=∠BCD,則可證明△OAF≌△BCD,所以OE的長固定不變,當(dāng)BE最小時,OB取得最小值,即可得出答案.
解:過點B作BD⊥直線x=7,交直線x=7于點D,過點B作BE⊥x軸,交x軸于點E,直線x=2與OC交于點M,與x軸交于點F,
直線x=7與AB交于點N,如圖:
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴∠OAB=∠BCO,OC∥AB,OA=BC,
∵直線x=2與直線x=7均垂直于x軸,
∴AM∥CN,
∴四邊形ANCM是平行四邊形,
∴∠MAN=∠NCM,
∴∠OAF=∠BCD,
∵∠OFA=∠BDC=90°,
∴∠FOA=∠DBC,
在△OAF和△BCD中,,
∴△OAF≌△BCD(ASA).
∴BD=OF=2,
∴OE=7+2=9,
∴OB=.
∵OE的長不變,
∴當(dāng)BE最小時(即B點在x軸上),OB取得最小值,最小值為OB=OE=9.
故答案為:9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=6,∠ACB>90°,∠ABC的平分線交AC于點D,E是AB上一點,且BE=BC,CF∥ED交BD于點F,連接EF,ED.
(1)求證:四邊形CDEF是菱形.
(2)當(dāng)∠ACB= 度時,四邊形CDEF是正方形,請給予證明;并求此時正方形的邊長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知一次函數(shù)y=ax+2與x軸、y軸分別交于點A,B,反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點M.
(1)若M是線段AB上的一個動點(不與點A、B重合).當(dāng)a=﹣3時,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)一次函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有唯一公共點M,且OM= ,求a的值.
(3)當(dāng)a=﹣2時,將Rt△AOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移 個單位長度得到Rt△A′O′B′,如圖2,M是Rt△A′O′B′斜邊上的一個動點,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C',圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B'.利用網(wǎng)格點和三角板畫圖:
(1)補(bǔ)全△A'B'C'根據(jù)下列條件;
(2)畫出△ABC中AB邊上的中線CD;
(3)畫出△ABC中BC邊上的高線AE;
(4)線段A'B'與AB的關(guān)系是 .△A'B'C'的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是 .
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果∠α和∠β互補(bǔ),且∠α>∠β,則下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°③(∠α+∠β);④(∠α﹣∠β).正確的有( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?
遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形人手,分別計算下列各式的值.
(1)(x-1)(x+1) =_____________;
(2)(x—1)( x2+x+1) =_____________;
(3)(x-1)(x3+ x2+x+1) =____________;
…
由此我們可以得到:
(4)(x一1)( x99+x98+x97+…+x+1) =___________,
請你利用上面的結(jié)論,完成下列的計算:
(5)299+298+297+…+2+1;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形中有大小不同的平行四邊形,第一幅圖中有1個平行四邊形,第二幅圖中有3個平行四邊形,第三幅圖中有5個平行四邊形,則第6幅和第7幅圖中合計有( )個平行四邊形
A.22B.24C.26D.28
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q,下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線(箭頭表示行進(jìn)的方向),則路程最長的行進(jìn)路線圖是( )
A.
B.
C.
D.
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