【題目】如圖1,已知一次函數(shù)y=ax+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點(diǎn)M.

(1)若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).當(dāng)a=﹣3時(shí),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)一次函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有唯一公共點(diǎn)M,且OM= ,求a的值.
(3)當(dāng)a=﹣2時(shí),將Rt△AOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移 個(gè)單位長度得到Rt△A′O′B′,如圖2,M是Rt△A′O′B′斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求k的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣3時(shí),y=﹣3x+2,

當(dāng)y=0時(shí),﹣3x+2=0,

x= ,

∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),

∴0<m< ,,DANG

,

﹣3x+2=

當(dāng)x=m時(shí),﹣3m+2= ,

∴k=﹣3m2+2m(0<m<


(2)解:由題意得: ,

ax+2= ,

ax2+2x﹣k=0,

∵直線y=ax+2(a≠0)與雙曲線y= 有唯一公共點(diǎn)M時(shí),

∴△=4+4ak=0,

ak=﹣1,

∴k=﹣ ,

,

解得: ,

∵OM= ,

∴12+(﹣ 2=( 2,

a=±


(3)解:當(dāng)a=﹣2時(shí),y=﹣2x+2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),

∵將Rt△AOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移 個(gè)單位得到Rt△A′O′B′,

∴A′(2,1),B′(1,3),

點(diǎn)M是Rt△A′O′B′斜邊上一動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)點(diǎn)M′與A′重合時(shí),k=2,

當(dāng)點(diǎn)M′與B′重合時(shí),k=3,

∴k的取值范圍是2≤k≤3


【解析】(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),直線解析式為y=﹣3x+2,求出A點(diǎn)的橫坐標(biāo),由于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)從而得到m的取值范圍,由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m(0<m< );(2)由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0,直線y=ax+2(a≠0)與雙曲線y= 有唯一公共點(diǎn)M時(shí),△=4+4ak=0,ak=﹣1,由勾股定理即可;(3)當(dāng)a=﹣2時(shí),y=﹣2x+2,從而求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),由平移的知識知A′,B′點(diǎn)的坐標(biāo),從而得到k的取值范圍。

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