Question

3．在一個(gè)不透明的口袋中，放有三個(gè)標(biāo)號分別為1，2，3的質(zhì)地、大小都相同的小球．任意摸出一個(gè)小球，記為x，再從剩余的球中任意摸出一個(gè)小球，又記為y，得到點(diǎn)（x，y）．
（1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點(diǎn)（x，y）的所有可能情況；
（2）求點(diǎn)（x，y）在二次函數(shù)y=ax²-4ax+c（a≠0）圖象的對稱軸上的概率．

Answer 1

分析 （1）利用樹狀圖展示所有6種等可能的情況；
（2）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸方程，再在上述6種可能的結(jié)果數(shù)中找出點(diǎn)落在對稱軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的情況，分別為（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；
（2）拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{-4a}{2a}$=2，
共有6種等可能的情況，其中點(diǎn)在對稱軸上的情況有2種，分別為（2，1），（2，3），
∴P_{（點(diǎn)（x，y）在對稱軸上）}=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．