Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b交于A（3，1）和B（1，m）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出>ax+b的解集；

（3）若P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x2；（2）x<1或0<x<3；（3）P點(diǎn)（-1，0）或（5，0）

【解析】

（1）先由點(diǎn)A（3，1）確定k的值,即可確定反比例函數(shù)解析式,再確定B點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法即可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)函數(shù)圖像可直接確定答案；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），再求出C點(diǎn)坐標(biāo)(0,2)，則OC=|a-2|，則△ACP邊OC上的高為1，△BCP邊OC上的高為3;最后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP=6即可解答．

解：（1）∵點(diǎn)A（3，1）在反比例函數(shù)y=的圖像上，

∴k=3×1=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

∵點(diǎn)B（1，m）也在反比例函數(shù)y=的圖像上，

∴m==3，即B（1，3），

把點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（1，3）代入一次函數(shù)y=ax+b中，

得，解得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2；

（2）觀察圖象可得：x<1或0<x<3．

（3）如圖：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）

∵C為直線AB于x軸交點(diǎn)

∴C(2,0)

∴OC=|a-2|

∵△ACP邊OC上的高為1，△BCP邊OC上的高為3, △ABP的面積是6

∴S△ABP=S△ACP+S△BCP=6,即

解得a=-1或a=5

∴P點(diǎn)（-1，0）或（5，0）