Question

（1）已知：a-b=

1

5

，a²+b²=2

1

25

．求（-ab）²⁰¹⁴
（2）已知：（x+y）²=25，（x-y）²=9，求x²+y²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：計(jì)算題

分析：（1）把a(bǔ)-b=

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5

兩邊平方得到a²-2ab+b²=

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，由于a²+b²=2

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25

，則得到ab=-1，然后根據(jù)乘方的意義求解；
（2）利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=25，x²-2xy+y²=9，然后把兩等式相加即可．

解答：解：（1）∵a-b=

1

5

，
∴（a-b）²=

1

25

，即a²-2ab+b²=

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25

，
而a²+b²=2

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25

，
∴-2ab=2，
∴ab=-1，
∴（-ab）²⁰¹⁴=1；
（2）∵（x+y）²=25，（x-y）²=9，
∴x²+2xy+y²=25，x²-2xy+y²=9，
∴2x²+2y²=34，
∴x²+y²=17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了整體思想的運(yùn)用．